Frage von valentina2017, 25

Woher weis ich dass Bor zu etwa 20% aus 10/5 Bor besteht und zu 80% aus 11/5 besteht?

Ich möchte den Lösungsweg haben also wie man auf die 20% beziehungsweise 80% kommt
Wäre echt toll wenn ihr mir helfen würdet
Hier die vollständige Aufgabe
Die Massenzahl 10,8 u gibt die durschnittliche Atommasse dieses Isotopengemischs an. Bor besteht aus etwa 20% aus 10/5 B und zu 80% aus 11/5 B

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von theantagonist18, 14

Du hast entweder die Masse 10 oder 11. Die Differenz beträgt also 1. Und dein Durchschnitt ist 10,8. Davon nimm mal die 0,8 und teile durch die Differenz, also 1. Da bekommst du 80 Prozent raus und der Rest sind die 20 % die hier die 0,2 ausmachen.

Expertenantwort
von indiachinacook, Community-Experte für Chemie, 11

theantagonist18 hat das informal aber richtig beschrieben.  Hier etwas formaler:

Du hast zwei Kerne mit Massen m₁ und m₂, die natürliche Mischung hat die Masse m. Nun nennen wir den Anteil der Kerne mit Masse m₁ einfach x, dann wissen wir, daß der Anteil der Kerne mit Masse m₂ das Komplement sein muß, also 1−x. m ist dann das gewichtete Mittel der beiden Massen:

m = x·m₁ + (1−x)·m₂

Diese Formel kannst Du jetzt nach x auflösen und erhältst

x = (m−m₂) / (m₁−m₂)

( habe ich erst vor ein paar Tagen erklärt, https://www.gutefrage.net/frage/erklaerung-dieser-aufgabe-mathematik-chemie )

In unserem Fall haben wir (in Einheiten von wahl­weise u oder g/mol) m₁=10.0129370 und m₂=11.0093054, und für das Isotopen­gemisch ungefähr m=10.81. Dabei muß man aber aufpassen: Anders als bei den meisten Elementen schwankt die Isotopen­zusammen­setzung von Naturbor merklich, und käuf­liche Bor­verbindun­gen haben oft mehr ¹¹B, weil man das Zehne­risotop gerne abtrennt und für Reaktoren oder zur medizinischen Neutronen­therapie einsetzt.

Jedenfalls kriegen wir dann für x ungefähr 0.20, also sind von 100 B-Atomen ungefähr 20 vom leichteren Isotop ¹⁰B, und entsprechen 80 vom schwereren ¹¹B.

Kommentar von valentina2017 ,

Das ist echt super erklärt aber leider hatten wir das mit m -1 und so etwas noch nicht deswegen ist das Einwenig zu kompliziert beim ersten Mal lesen
Aber wenn wir weiter sind dann ist die Antwort bestimmt echt sehr hilfreich

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