Wer weiß das zufällig? Ist ja irgendwie eine niedliche Formulierung für einen Rülpser...

Vielleicht, weil die Bauern sich (auch) früher nicht unbedingt an die Regeln von Herrn Knigge hielten.

Dem Bauern wurde (z.T. gerechtfertigter Weise) ein sehr mangelhaftes Benehmen nachgesagt. Um es nicht ganz so krass auszudrücken, wurde aus Bauer Bäuerchen. Auch heute sagt man ja noch, der hat ein Benehmen wie ein Bauer.
"Bäuerchen" ist die Koseform von "Bauer" in der Bedeutung von "grober, ungeschliffener Kerl".