Frage von TUAKA, 14

Woher soll ich denn wissen welche Bedingung benötigt wird?

Wir haben in Mathe das Thema Steckbriefaufgaben und haben eine Hausaufgabe bekommen wo zwar die Lösung (nur die (Ergebnis-)Funktion) im Buch steht aber ich den Weg dahinter nicht ganz verstehe.
Bei der Aufgabe hatte ich erst die Bedingungen:
f(-1)=0,5
f(0)=1
f(1)=0,5
Dann hab ich gemerkt, dass aus der ersten und der letzten das gleiche rauskommt. Dann hab ich die Bedingungen zu den Steigungen der Punkte A & B:
f'(-1)=0
f'(1)=0
Dank der Lösung weiß ich, dass f'(1) richtig ist, weil dann halt die Lösung insgesamt f(x)=0,5x^4-x^2+1 ist.
Aber ohne den Lösungen wäre das nicht klar gewesen. Woher soll man denn wissen welche Bedingung richtig bzw. relevant ist? (Aufgabe 16)

Danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 7

Du hast 5 Angaben. Daraus kannst du 5 Gleichungen zur Lösung basteln.
Und das ist erst einmal wichtig. Dazu überlegst du dir die allgemeine Gleichung 4. Grades, schon mundgerecht für das Additionsverfahren. Die 1. Ableitung schreibst du gleich darunter, denn von f '(x) ist ja auch die Rede.

ax^4 + bx³ + cx² + dx + e  =  y
4ax³ + 3bx² +2cx +  d       =  y'

Jetzt kannst du deine 5 Bedingungen zu Gleichungen umformen.
Z.B. f(-1) = 0,5          x ist dabei -1, dann ist x² =  1 und x³ = -1

I     a -  b  +  c - d  +  e  =   0,5

Und so weiter bis  V.

Wenn es Fragen gibt, frag in einem Kommentar.
Ich bin zwischendurch aber mal weg. Zeitangaben auf meiner Webseite (kann man in meinem Profil anklicken.)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 9

Ob Du f'(-1)=0 oder f'(1)=0 nimmst, spielt keine Rolle. Es muss bei beiden das gleiche Endergebnis rauskommen.

f(x)=ax^4+bx²+c   
f'(x)=4ax³+bx

f'(1)=0 => 4a+b=0
f'(-1)=0 => -4a-b=0 <=> -(4a+b)=0 <=> 4a+b=0

Du darfst bei symmetrischen Funktionen nur nicht beide Bedingungen fürs Gleichungssystem verwenden!

Antwort
von ich313313, 14

Es handelt sich um eine Funktion vierten Grades, also brauchst du fünf unterschiedliche Bedingungen (für jede Variable eine).

Sie ist aber symmetrisch zur y-Achse, also brauchst du nur noch drei Bedingungen. f(x) = ax^4 + cx² + e

Welche Bedingungen du nimmst, ist völlig egal, sie müssen in der Aufgabe nur im Bereich -1<=x<=1 liegen und es müssen drei unterschiedliche sein.

Wenn du die von dir genannten einsetzt, hast du drei Funktionen.

Dann kannst du mit einer Matrix die Variablen a,c und e berechnen.

Kommentar von TUAKA ,

Aber mir geht es eher um die Frage warum ich f'(1) benutzen muss anstatt f'(-1)

Kommentar von ich313313 ,

du kannst auch f'(-1) benutzen, das ist völlig egal.

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