Frage von niewiedertipico, 3

Woher kommt hier bei der Lösung mittels der Partiellen Integration der Bruch 1/5 vor der e-Funktion?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 1

Integration 1 mal durchgeführt

S...dx=e^x - 1/ 2 *cos(2*x)+1/2 *Intcos(2*x) * e^x * dx

2.te mal durchgeführt

...= e^x * -1/2 *cos(2*x) +1/4 *e^x *sin(2*x)-1/4 *Int sin(2*x) * e^x * dx

1/4*Int (sin(2*x) *e^x * dx) + Int (sin(2*x) *e^x * dx)= 5/4 * Int ....

dividiert durch 5/4 

S ..dx= - 2/5 *e^x * cos(2*x) + 1/5 *e^x *sin(2*x) ergibt

S..dx= 1/5 *e^x * (sin(2*x) - 2 * cos(2*x) + C

Antwort
von Othiz, 2

Führe zweimal die partielle Integration durch und schreib dann in einer Zeile aus, was da eigentlich steht. Es sollte rauskommen:

Integral(e^x sin(2x) dx) = sin(2x) e^x - e^x * 2cos(2x) - { 4 * Integral(e^x * sin(2x) dx) }

Bring das in den {...} jetzt auf die andere Seite, teil durch 5 und klammer e^x aus.

Viele Grüße!

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