Woher kommt bei Folgender Aufgabe bei Schritt Nummer 3, die "2" her, sprich wenn man die Stammfunktion bildet?

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4 Antworten

Statt 1/Wurzel(z) kannst Du z^(-1/2) schreiben. Beim Integrieren mit der Potenzregel erhöhst Du den Exponenten um 1 (-1/2+1=1/2) und multiplizerst diese Potenz mit dem Kehrwert des neuen Exponenten (Kehrwert von 1/2 ist 2), also Integral (z^(-1/2)) = z^(1/2) * 2 = 2 * Wurzel(z)

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Kommentar von ProMaNu
27.05.2016, 14:34

ah ist das umschreiben auch so im einfach im Bruch möglich? Hatte sonst Wurzeln immer nur für sich stehen!

müsste aber es nicht z^(1/2) heißen, sprich ohne das minus?

Dann wie du sagtest das Stammintegral berechnen: 2/1*(z)^(3/2) = 
2*(z)^(3/2)

wo ist bei dir die Potenz hin, also die 3/2?

Danke für die Hilfe!!

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x/Wurzel(z) * 1/2x |hier kannst du x kürzen.
1/Wurzel(z) * 1/2 |Konstanten dürfen aus dem Integral
rausgezogen werden

Ist es dann klar?

Nachtrag: Sorry ich dachte du meinst das 1/2. Dann vergiss was ich gesagt hab.

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In diesem Fall kann man
1/sqrt(z) umschreiben als:
1/sqrt(z) = 1* z^(-1/2)

Die 2 kommt also von der Wurzel.

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Kommentar von ProMaNu
28.05.2016, 05:09

srgt = wurzelzeichen?

Also kann man wenn man im Bruch eine Wurzel im Nenner hat einfach den Zähler * die umgeschriebene Form der Wurzel nehmen?

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Integral (1/Wurzel(z)) = Integral (z^(-0.5)) = z^0.5 / 0.5 = 2* Wurzel(z)

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