Frage von Bananarama100, 62

Wofür steht das Quadrat (im Screenshot unten) bei x?

Hallo,

Im Screenshot (ganz unten in der Formel) steht ja, Ekin ist proportional zu x^2. Wofür steht in dem Fall das Quadrat?
Ich dachte, dass für jedes x eine bestimmte kinetische Energie Ekin = 0,5 m v^2 abgeben wird.

Kann mir das bitte jemand erklären.

Ich danke im Voraus. :-)

MfG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 12

Natürlich ist die kinetische Energie nicht proportional zu x², auch nicht in diesem Fall. Die Aussage »E_{pot}(x) ~ E_{kin}(v)« sagt aus, dass es dieselbe Struktur hat, d.h.
E_{pot} = ½Dx²
E_{kin} = ½mv² = ½m(dx/dt)².
Allerdings sind diese nicht etwa zu jedem Zustand gleich, sondern vielmehr ist
E_{pot} + E_{kin} = ½(Dx²+mv²) = const.
Wenn man nun den trigonometrischen Pythagoras
sin(φ)² + cos(φ)² ≡1
kennt, könnte man auf den Gedanken kommen, dass sich beim Federpendel x und v wie Sinus und Cosinus derselben (zeitabhängigen) Größe sind, und das ist auch so, etwa, mit der Amplitude A:
x(t) = A*sin(ωt)
v(t) = Aω*cos(ωt)
a(t) = –Aω²*sin(ωt) = ω²x(t) = {D/m}x(t),

was zu

F(t) = ma(t) = –Dx(t)

passt, dem Hookschen »Gesetz« (»Regel« wäre passender).

Antwort
von slutangel22, 29

Für jedes x bekommt man ein v, und man stellt fest: x ist proportional zu v. Man weiß, dass die kinetische Energie quadratisch von v abhängt, also muss die potentielle Energie in der Feder auch zu x^2 proportional sein.

Kommentar von Bananarama100 ,

Danke!! Ich war mir unsicher ob das stimmen könnte. Aber es klingt voll logisch!! Super erklärt!

Kommentar von slutangel22 ,

Läuft.

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