Frage von masterCreeper, 24

Wofür ist "Integratiion durch Substitution " gut?

Hallo zusammen,

ich beschäftige mich aktuell mit der Integration (da ich nur Fachabi habe, auch einiges Neues^^). Nun bin ich auf das Thema "Integratiion durch Substitution " gestoßen, habe das Funktionsprinzip auch soweit verstanden. Nur frage ich mich, wozu man dies braucht... (und ob mans überhaupt braucht). Dort wo ich es gelesen habe, stand das man die Integrale nicht lösen kann obwohl sie ziemlich einfach zu lösen waren..... Kann es desshalb sein, dass es einfach der ausfürhliche Weg ist? Z.b. war dort Inegral aus sin(3x) von 0-a.... Das ist doch ziemlich einfach lösbar, ohne dass man 3x als u Subventioniert ?!

Danke schon mal für alle Antworten :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 19

Vielleicht erinnerst du dich an biquadratische Gleichungen. Da wurde x^4 zu z² substituiert, um die p,q-Formel anwenden zu können. Unter bestimmten Bedingungen war das möglich (- nicht immer!)
Willst du eine Funktion integrieren, die sich in einer Klammer versteckt, z.B.

∫ (3x² + x)³ dx

dann kommst du (außer durch Ausmultiplizieren) auch nicht anders an das Intergral heran als durch eine Substitution
z = 3x² + x

Die Klippe ist, dass du dann auch noch ein dz bilden musst.
Aber ich will das hier nicht komplett ausführen. Es würde zu weit gehen.

Das Prinzip ist dir aber klargeworden, hoffe ich.

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Hier ein Link, wo ich es schon mal ausfürlich beantwortet habe (such nach Volens):

https://www.gutefrage.net/frage/wie-integriert-man-verschachtelte-funktionen?fou...

Es steht weiter hinten in einem Kommentar.

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