Frage von brauchehifle, 66

wofür ist die quadratische ergänzung und mitternachtsformel, kann ich beide für die scheitelform?

hi,

ich weiß nur das man die quadratische ergänzung für die "normalform" einer parabel braucht, um diese dann in die scheitelform zu bringen, damit und somit zur scheitelpunkt form kommen, also den scheitel ablesen... mehr nicht?

kann ich das auch mit der mitternachtsformel, also den scheitel bestimmen? wofür ist die? ich weiß, das wir 2 lösungen für rausbekommen ... und dann? achso und muss da immer eine null stehen? z.B y= 2x² + 5x - 80 = 5 / jetzt mache ich minus 5

--> y= 2x² + 5x - 85 = 0? also wenn ich die mitternachtsformel schreiben will, dann mit null?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Die Mitternachtsformel ist dafür da, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu ermitteln (oder allgemein um die Unbekannte(n) einer quadratischen Gleichung zu ermitteln). Bevor Du diese Formel anwenden kannst, müssen alle Werte auf eine Seite gebracht werden, also in die Form: ax²+bx+c=0.

Den Scheitelpunkt kannst Du nur mit Hilfe der quadratischen Ergänzung ermitteln (später dann einfach mit Hilfe der 1. Ableitung der Funktion).

Antwort
von clMartin, 31

die quatratische Ergänzung ist da, um den Scheitelpunkt zu bestimmen. 

Die Mitternachtsformel benutzt du, wenn du ein x^2 und ein x hast, da du die Gleichung so nicht lösen kannst. 

Also du hast deine Parabel y=2x^2+5x-85, wenn du bespielsweise die Punkte errechnen willst, wo die Parabel die x-Achse schneidet, setzt du y=0, also 0=2x^2+5x-85, dann setzt du die in die abc Formel raus und errechnest dir damit die Schnittpunkte 

Kommentar von brauchehifle ,

hallo, kurze frage: wenn ich jetzt folgende gleichung habe; 2x² = 36 dann müsste ich ja die wurzelziehen oder? wäre das dann 2x = 6/:2

x = 3 ? achso ... langsam verstehe ich^^ wenn ich jetzt z.B wissen möchte wo die parbel die y-achse schneidet, dann muss ich für x=0 richtig? und was bringt mir eigentlich der scheitelpunkt? ok ... der scheitelpunkt ist ja der tiefste oder höchste punkt und mehr nicht? 

sorry für die vielen fragen

Kommentar von clMartin ,

Bei 2x^2 =36 müsstest du erst durch 2 teilen und dann die wurzel ziehen.

Ja genau dann setzt du x=0

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