Frage von derbraunebaer, 55

wofür braucht man Sattelpunkte und wofür ganzrationale Funktionen bzw. was ist das und wofür betreibt man ableitungen?

bitte ganz ganz einfach erklärt was das jeweils ist und wofür man das braucht ! Danke

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Sattelpunkte sind Wendepunkte, und zwar Wendepunkte die zusätzlich eine horizontale Tangente haben, d.h. dort ist die Steigung Null, und die Steigung einer Funktion wird durch die 1-te Ableitung beschrieben, die also dann dort den Wert Null hat.

Für Sattelpunkte gilt -->

f´(x _ s) = 0

f´´(x _ s) = 0

f´´´(x _ s) ≠ 0

x _ s ist die x-Stelle / x-Komponente des Sattelpunktes.

Die 1 - te Ableitung brauchst du um Extremwertpunkte zu berechnen. Die Nullstellen der 1-ten Ableitung sind die Stellen für x wo möglicherweise Extremwertpunkte liegen.

Wenn die 2-te Ableitung an den Stellen, wo die 1-te Ableitung Nullstellen hat, einen Wert < 0 hat, dann liegt ein Maximum vor.


Wenn die 2-te Ableitung an den Stellen, wo die 1-te Ableitung Nullstellen hat, einen Wert > 0 hat, dann liegt ein Minimum vor.

Wenn die 2-te Ableitung an den Stellen, wo die 1-te Ableitung Nullstellen hat, einen Wert = 0 hat, dann liegt weder ein Maximum noch ein Minimum vor, sondern es kann ein Wendepunkt oder ein Sattelpunkt vorliegen, aber nur wenn für die 3-te Ableitung an genau dieser Stelle f´´´(x _ s) ≠ 0 gilt.

Für "einfache" Wendepunkte, die nicht Sattelpunkte sind, gilt -->

f´´(x _ s) = 0

f´´´(x _ s) ≠ 0


Kommentar von DepravedGirl ,

Anmerkung -->

Besser wäre es, dann zu schreiben -->

f´´(x _ w) = 0

f´´´(x _ w) ≠ 0

Zur Unterscheidung.

Antwort
von Rogerboy, 22

Hallo,

Tipp 1 Frag jemanden mit dem du dann reden kannst weil hier wird wohl nicht alles drin sein.

Wie du hoffe ich weißt sind das Teile der Kurvendiskussion (also Graphen/Kurven analysieren) In Sattelpunkt ist z.B. bei f(x)=x^3 bei S (0|0). Dort steigt der Graph nicht! Daher ist auch die Ableitung f'(0)=0. Da sind wir also bei Ableitungen. Sie zeigen die Steigung der Ausgangsfunktion Hier f(x). NICHT verwechseln mit STAMMFUNKTION. Diese ist ein anderes Thema (Berechnung von Intergralen mit Hilfe der Stammfunktion meist F(x)).

Mit der Ableitung f'(x) findest du Extrema (Hoch-/Tiefpunkte) und Sattelpunkte. Diese brauchst du auch zur Untersuchung der Monotonie eines Graphen.

Dort kann man nun entweder werte einsetzten die größer bzw kleiner als die Nullstelle(n) von f(x) sind um herauszufinden was für ein markanter Punkt dort ist oder man setzt das x das die Lösung für f'(x)=0 ist in die 2. Ableitung f''(x) ein und sieht dann ob die Werte von f'(x) eben vorher höher oder niedriger sind. 

Die 2. Ableitung mit 0 gleichgesetzt findet also Extrema von f'(x) die in f(x) eine Wendestelle sind. Die wird mit f'''(x) oder auch 3. Ableitung überprüft. 

Für mehr suche bitte bei Videoplattformen. Ich kann TheSimpleMaths empfehlen!

Hoffe es hilft, aber bin zu faul noch mehr zu schreiben, aber kannst gerne Rückfragen!

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