Wo kommt bei einer Rechnung die Steuernummer hin? Unter meine persönliche Daten, oder besser unter der Rechnung separat?

Eigentlich egal. Hauptsache sie ist auf der Rechnung ;-)
Die Steuernummer kommt in der Fußnote unter die Bankdaten

Bei der Angabe der Steuernummer auf der Rechnung sollte man immer Vorsicht walten lassen. Besser ist es, die Umsatzsteueridentnummer zu verwenden. Näheres zu diesem Thema kannst du unter http://www.betriebsausgabe.de/blog/2005/03/19/vorsicht-mit-der-angabe-der-steuer... nachlesen.
Genauso ist es. Anell