Frage von patrozart, 35

Wo steckt der Fehler (Aufgabe zum Drehmoment-/impuls?

Hallo,

Habe eine Aufgabe (falsch gelöst - dass es falsch ist, wird man spätestens am unrealistischen Ergebnis sehen), weiß aber nicht, wo man etwas ändern muss.

Das Problem ist das Berechnen einer Frequenz auf einem Drehstuhl. Geben ist schon: Frequenz f1=0,5 Hz

Radius jeweils vom Arm r=0,7 m

Trägheitsmoment (Stuhl+Student) J=2 kgm²

Die Hanteln jeweils 5kg (ist das schon wichtig, oder nur dann, wenn man die Arbeit berechnen will, um die Hanteln zu sich zu ziehen?)

Gesucht ist die neue Frequenz f2 für r=0,2 m.

Nun meine Antwort: L=Jw -- w=2πf= π

Einsetzen: L= 2 kgm² * π s^-1 = 2π kgm²/s

Der Drehimpuls ist also ausgerechnet.

Nun mein Gedanke: da sich r ändert, ändert sich folgend J, dadurch auch w: J=m*r² Aus den gegebenen Daten kommt heraus, dass vorhin m=1kg sein musste, damit J=2 kgm² ergeben kann ( Kontrolle: 2 kgm² = 1 kg * (1,4 m)² - stimmt) Was wir nur ändern, ist der Radius (eigentlich den Massenschwerpunkt, aber kann man das mit berücksichtigen?)

J = 1 kg * (0,02 m)²= 0,04 kgm²

Irgendwo muss spätestens jetzt ein Fehler passiert sein, da, wenn das neue Trägheitmoment und der erhaltene Drehimpuls in L = J*w eingesetzt wird, kommt raus: w = 50π s^-1

Spätestens wenn man durch 2π teilt, um f2 raus zu bekommen, merkt man, dass 25 Umdrehungen pro Sekunde viel zu viel sind.

Wo liegt der Fehler? Hätte man die beiden Massen mit berücksichtigen können?

Danke und liebe Grüße! Patrick

Antwort
von ProfFrink, 35

Hallo Patrick,

Nun mein Gedanke: da sich r ändert, ändert sich folgend J, dadurch auch w: J=m*r² Aus den gegebenen Daten kommt heraus, dass vorhin m=1kg sein musste, damit J=2 kgm² ergeben kann ( Kontrolle: 2 kgm² = 1 kg * (1,4 m)² - stimmt) Was wir nur ändern, ist der Radius (eigentlich den Massenschwerpunkt, aber kann man das mit berücksichtigen?)

J = 1 kg * (0,02 m)²= 0,04 kgm²

wie Du schon richtig vermutet hast, steckt hier Dein Fehler in der zitierten Passage. Der Student mit Stuhl hat ein festes Massenträgheitsmoment von 2 kgm^2 (verrat mir zu Belohnung mal wie man den Exponenten hochstellt!).

Dann hält der Student eine Hantel von zusätzlichen 5kg im Abstand von 0,7m. Das heisst: Es besteht von Anfang an ein zusammengesetztes Massenträgheitsmoment von 2 kgm^2 + 5*(0,7)^2 kgm^2.

Mit diesen Angaben rechnest Du den anfänglichen Drehimpuls aus.

Dann zieht er die Hantel an sich heran. Nun verändert sich in der Tat das Massenträgheitsmoment. Es bleibt der Grundanteil vom 2 kgm^2 aber es addiert sich jetzt ein geringeres Massenträgheitsmoment hinzu. In Summe sind es jetzt nur noch

   2 kgm^2 + 5*(0,2)^2 kgm^2

Und nun kannst Du locker durch Gleichsetzung des Drehimpulses Deine neue Frequenz ausrechnen.



Kommentar von patrozart ,

Danke, habs gedacht, dass irgendwo die Hantel mit hinein muss.. Nimmt man dann aber, wie du geschrieben hast, 5*(0,7)^2, obwohl es zwei Hanteln sind? 
Würde ja sagen, da dadurch, dass die anderen 5 kg auf der exakt gegenüberliegenden Seite liegen, kommt der Massenschwerpunkt mit dem Drehstuhl zusammen, oder? Also man rechnet tatsächlich nur mit den 5*0,7² und nicht 10*... 
Wenn ja, werde ich es mal mit den Zahlen ausprobieren. Und dann selber auf dem Stuhl ;)

Kommentar von ProfFrink ,

Du könntest Recht haben mit den 10kg. Dann solltest Du aber überall die 5kg gegen 10kg austauschen und neu rechnen.

Im übrigen braucht man in diesem Zusammenhang keine Massenschwerpunkte zu betrachten. Die Drehachse liegt ja fest. Auch für Unwuchtsysteme gilt der Drehimpulserhaltungssatz.

Kommentar von patrozart ,

Super, hab es ausprobiert mit den 5*... und es kommt f2= 1Hz raus. Das klingt plausibel. Man dreht sich doppelt so schnell! 
Danke! Das war das Problem!

Kommentar von patrozart ,

Für alle, die den Verlauf nachlesen. Man muss alle Massen berücksichtigen, also doch mit 2*5 kg rechnen!  

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 33

Hier wird mal ausnahmsweise nicht die Näherung "masseloser punktförmiger Student im Vakuum" verwendet.

(Sorry, hab mich gerade stundenlang auf einer Witzeseite rumgetrieben)

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