Frage von Fazed, 45

Wo muss man diese Form teilen um auf beiden Seiten die gleiche m² Anzahl hat?

Bitte um schnelle Antwort und Rechnung :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 21

Das Dreieck oben ist nicht 3,06 sondern 1,53 m²!
Die Gesamtfläche ist demnach 1,53+14,58 m² = 16,11 m²
Davon die Hälfte ist 16,11:2m²=8,055m²

Also machst Du unten einfach ein Rechteck in dieser Größe und beide Flächen sind gleich. Die Höhe wirst Du ja berechnen können, wenn Du die Fläche und die Breite hast...

Kommentar von Fazed ,

Ich kann zwar deine Rechnung nachvollziehen, jedoch weiss ich nicht wie du das mit dem "Rechteck unten" meinst, da ich seine senkrechte Teilung haben möchte.

Kommentar von Rhenane ,

Hab ich mir fast gedacht. Das macht die Sache natürlich etwas komplizierter.
gesucht ist also die Stelle x, an der beide Flächen links und rechts gleich groß sind:
rechne dazu das linke Rechteck in Abhängigkeit von x plus dem Dreieck aus und setze das mit der rechten Seite gleich...

linke Fläche:
Rechteck = 2,43*x
zum Dreieck: der Winkel bleibt ja gleich: tan(Alpha)=0,51/6=0,085
(0,51 = 0,085 * 6)
wird die Ankathete (=6) kürzer, wird auch die Gegenkathete kleiner, das Verhältnis bleibt aber 0,085
Fläche Dreieck: A=1/2 * 0,51 * 6
bei x abgeschnitten ergibt (6 durch x ersetzen und die 0,51 durch das Fettgedruckte): A=1/2 * 0,085 * x * x

ergibt für die linke Hälfte: 2,43x+1/2 * 0,085x²

rechte Fläche:
Rechteck = 2,43 * (6-x) = 14,58-2,43x
Dreieck = alte Fläche minus linkes Dreieck
             = 1,53 - 1/2 * 0,085 x²

ergibt für die rechte Fläche: 14,58-2,43x+1,53-1/2 * 0,085x²

jetzt beide Seiten gleichsetzen und nach x auflösen:

2,43x+1/2 * 0,085x²=14,58-2,43x+1,53-1/2 * 0,085x²  |alles nach links
0,085x²+4,86x-16,11=0

Das jetzt mit abc-Formel oder pq-Formel ausrechnen. Raus kommen sollte x=3,14

Kommentar von Rhenane ,

da hab ichs wohl etwas zu kompliziert gemacht...

Du brauchst logischerweise nur die linke Fläche in Abhängigkeit von x aufzustellen und setzt diese Fläche dann mit der Hälfte der bekannten Fläche gleich..........
also: 2,43x+1/2 * 0,085x²=8,055
jetzt nur noch auflösen.

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