Frage von Jl1995, 86

Wo liegt mein Fehler beim Scheitelpunkt berechnen?

Hey, kann mir jemand helfen? Habe die Lösung raus wie auf dem Bild beschrieben, im Buch steht aber eine andere. Kann mir jemand meinen Fehler aufzeigen? Vielen Dank!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 1

f(x) = -x²+8x                     - 31               | der bewährte Aufbau mit Lücken
f(x) = - (x² - 8x       )          - 31              | halbieren, quadrieren *)
f(x) = - (x² - 8x + 4²) + 16 - 31               | binomische Regel

Gewöhnlich steht hinter der Klammer zum Kompensieren ein Minus , nicht aber, wenn vor der Klammer ein Minus steht, denn dann hat man 4² subtrahiert, muss aber 16 wieder addieren.

f(x) = - (x - 4)² - 15                        x-Wert umdrehen

S (4|-15)                     |

*) Thema: Halbieren - Quadrieren
http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung--k1-Technik-k2-.htm

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 25

Eine Rechenoperation muss immer auf beiden Seiten erfolgen, sonst erzeugst du eine Ungleichheit!

f(x)=-x²+8x-31 | hier lieber -1  ausklammern, alternativ mal -1 rechnen, dann wird f(x) aber negativ, das musst du am Ende wieder aufheben!

f(x)=-1*(x-8+31) | quadr. Ergänzung

f(x)=-(x-8+4²-4²+31) | 2. bin. Formel

f(x)=-([x-4]²-16+31)

f(x)=-([x-4]²+15)

Nun beseitigen wir die -1 vor der Klammer, indem wir nach der Regel -(a+b)=-a-b ausmultiplizieren.

f(x)=-(x-4)²-15

---> S(4|-15)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

musst mit - 31 rechnen .

f(x)= a2 *x^2+a1 * x+ao  f(x)= - 1 *x^2 + 8 *x - 31 

a2= - 1 a1=8 und ao= - 31

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1) / 2 *a2= - (8)/ (2 * - 1) = 4

und y= - (a1)^2 /(4 *a2)  + ao = - (8)^2 /( 4 *- 1)  + (- 31)= - 15

Scheitel bei x= 4 und y= - 15

HINWEIS : Die Formeln für den Scheitelpunkt ergeben sich aus der allgemeinen Umformung der "allgemeinen Form" mit der "quadratischen Ergänzung" in die "Scheitelpunktform".

Das macht man 1 mal und wendet dann die fertigen Formeln immer wieder an ! 

Antwort
von meineblubber, 36

gleich am anfang, wenn du /(-1) oder *(-1) machst, wird ja automatisch die linke Seite minus. Also solltest du am besten das Minus ausklammern um am ende wieder reinziehen :)

Kommentar von Jl1995 ,

Danke für deine Hilfe aber kannst du mir das einfacher erklären?:D

Kommentar von meineblubber ,

erste Zeile sollte folgendermaßen lauten

f(x)= - (x^2 - 8x) - 31

die 31 kannst du auslassen, weil die bei der Quad. Ergänzung ja egal ist

zweite Zeile also...

f(x)= - (x^2 - 8x + 4^2 - 4^2) - 31

usw.

wenn dus auf deine Art machen willst, d.h. den ganzen Term *(-1) musst du auch die linke Seite (also f(x)) mit einbeziehen. D.h.:

- f(x) = x^2 - 8x + 31

und dann die letzte Zeile *(-1) rechnen

Kommentar von ClownMonster ,

Was redest du?

Kommentar von meineblubber ,

siehe antwort

Kommentar von ClownMonster ,

Meinblubber schreib mal dein Rechenweg auf und seh was raus kommt. Des ist falsch!

Kommentar von meineblubber ,

Lern vielleicht erstmal einfachste arithmetische Operationen bevor du dumm her schwätzt.

f(x)= - (x^2 - 8x) - 31

= -(x^2 -8x +4^2 -4^2) -31

= -(x-4)^2 +16 -31

-> f(x)=-(x-4)-15

Ergebnis: S(4 / -15)

Ganz simples Ausklammern einer (-1).

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 4

wenn du in der 1. Zeile :(-1) nimmst, dann steht links in allen Zeilen

-f(x)

also musst du in der vorletzten Zeile wieder :(-1) nehmen,

dann hast du

f(x) = -(x-4)² -15

also

S(4 ; -15)


Antwort
von ClownMonster, 21

Du kannst die Rechnung nur mit Mitternachtformel oder PQ Formel lösen.

Kommentar von meineblubber ,

nö, muss nicht

Kommentar von ClownMonster ,

Klar gibt es noch andere Wege aber des sind so die Möglichkeiten, die in Deutschland gelehrt wird. In Russland gibt es da bestimmt noch andere Methoden.

Kommentar von MeRoXas ,

Die quadratische Ergänzung und das Überführen auf die Scheitelpunktformen steht auf deutschen Lehrplänen!

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