Frage von Pertanyaan, 42

Wo liegt der Unterschied (Mathematik; Extremstellen und Extrempunkte)?

Guten Tag,

morgen schreibe ich eine Mathearbeit. Eigentlich habe ich das Meiste schon verstanden..nur ist mir gerade eine Frage aufgekommen: was ist der Unterschied zwischen Extrempunkten und Extremstellen?

Ich weiß, wie man Extrempunkte ausrechnet..Extrempunkte sich ja die Hoch- und Tiefstellen eines Graphens. Was sind denn nun Extremstellen? Rechnet man die so aus wie Extrempunkte? Oder gibt es gar keinen Unterschied?

Ich bedanke mich herzlich für jede ausführliche Antwort !

Danke schön:-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

In Anlehnung an die Nullstellen sagt man manchmal auch Extremstellen und Wendestellen. Damit meint man nur, dass man aus den entsprechenden Funktionsdarstellungen für  f(x),  f '(x) und  f ''(x) die Stellen auf der x-Achse herausrechnen kann, wo sich die Punkte befinden.

Bei den Nullstellen kann man sich das Nachrechnen mit f(x) sparen.
y ist per definitionem immer Null.
Aber für die anderen x ist immer noch aus f(x) (nicht etwa aus einer der abgeleiteten Funktionen) der y-Wert zu ermitteln.

Sonst könnte man die Kurve nicht zeichnen.

Wenn in der Arbeit Definitionen erklärt werden sollen, wird dir das ein bisschen helfen, wie ich hoffe. Da ist es wichtig. Sonst kümmert sich kaum einer um solche Feinheiten.

Antwort
von Rubezahl2000, 21

Bei der Extremstelle geht's nur um den x-Wert auf der x-Achse.

Beim Extrempunkt geht's um den Punkt im Koordinatensystem, also x- UND y-Wert des Punkts.

Kommentar von Pertanyaan ,

ich rechne mit der 1. Ableitung und mit der P-Q-Formel immer x1 und x2 aus.

Mit der 2. Ableitung die dazugehörigen Werte y1 und y2.

Also hab ich, während ich die Hoch- und Tiefpunkte ausrechne, schon mit f'(x) die Extremstellen ausgerechnet? Oder verstehe ich das falsch?

Kommentar von claushilbig ,

Doch, richtig verstanden: Du bestimmst erst mittels der 1. Ableitung die Extremstellen (x-Werte), und aus denen dann die zugehörigen y-Werte (üblicherweise durch Einsetzen der x-Werte in die Funktion selbst, nicht aus der 2. Ableitung!), womit Du dann die Extrempunkte hast.

Antwort
von DarcVader, 30

extrempunkte sind x und y Koordinate, 

extremstelle eben nur Punkt also x Koordinate 

Kommentar von Pertanyaan ,

Extrempunkte sind doch die x- und y-Koordinaten. Man rechnet ja die höchsten und tiefsten Punkte des Graphens aus. 

Kommentar von DarcVader ,

stimmt danke, schau du kennst den unterscheid

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