Jede Filiale der Deutschen Bundesbank nimmt DM-Münzen und auch DM-Noten zum Umtausch gegen Euro an (allerdings Öffnungszeiten beachten). Adressen und Öffnungszeiten hier: http://www.bundesbank.de/hv/hv_filialliste.php
Z.T. kann man alte DM-Münzen und -Noten auch noch bei seiner Hausbank umtauschen bzw. gegen Gutschrift auf dem Konto einreichen. Einfach mal nachfragen.
vor einem Jahr habe ich alte DM nach Mainz zur Bundesbank geschickt und bekam den Euro-Gegenwert kurze Zeit später auf mein Konto gutgeschrieben
Adresse: Deutsche Bundesbank Hegelstrasse 65 55122 Mainz
+49 6131 377 4033 +49 6131 377 4041 +49 6131 377 4010
genauere Anweisungen unter http://www.bundesbank.de/bargeld/bargeldfaqbanknotendm.php#dm_umtausch
Von C&A ist mir bekannt, dass dort noch die DM angenommen wurde.
Bei jeder Landeszentralbank.
Zu dieser Frage stehen schon Antworten bei http://www.gutefrage.net/frage/kann-man-noch-deutsche-mark-eintauschen.

Es gibt das eine oder andere Geschäft, welches gerne noch die DM annimmt. Einfach nachfragen. Ansonsten bleibt nur der Gang zur Landeszentralbank, die müssen weiterhin annehmen und umtauschen.

Ergänzend zu den schon gegebenen Antworten vielleicht noch der Hinweis:
Auf vielen Weihnachtsmärkten und "mittelalterlichen" Märkten wird aus "Nostalgiegründen" auch die DM akzeptiert. Ist sicher z.T. einfach Werbegag, denn die Schausteller und Händler müssen natürlich anschließend das alte Geld ebenfalls umtauschen.