Ich dachte immer, dass jede Bank einen Einlagensicherungsfonds hat. Stimmt das? Wo kann man sich da über ausländische Banken informieren?

für Österreich ist das: http://www.einlagensicherung.at/
Nicht in Deutschland ansässige Banken sind wenn überhaupt der EInlagensicherung ihres Heimatlandes angeschlossen. Es gibt aber auch Banken, die ihren Hauptsitz zwar im Ausland haben, aber mit ihrer deutschen Niederlassung der deutschen Einlagensicherung angeschlossen sind. Einfach auf der Internetseite der jeweiligen Bank nachsehen, pauschal kann man da nichts zu sagen.

Natürlich kann eine Bank nur als Mitglied zu einem Einlagensicherungsfonds gehören; sie hat keinen solchen Fonds (sie ist also nicht Besitzer).
Mehr Informationen über solche Fonds findet man im Internet, z.B. bei http://de.wikipedia.org/wiki/Einlagensicherungsfond
Dazu müsstest du eigentlich auf der jeweiligen Homepage der Bank etwas finden. Wenn nicht, dann such die lieber eine andere Bank