Frage von fazmario1935, 43

Wo ist mein Rechenfehler?

Ich habe hier gerade eine Wurzelgleichung ausgerechnet, bin mir jedoch relativ sicher, dass ich irgendwo einen Rechenfehler habe.

Hier die Gleichung + mein Rechenweg:

√(1 - 4x) + √(2x - 4) = 3 | - √(2x - 4)

√(1 - 4x) = 3 - √(2x - 4) | ²

(√(1 - 4x))² = (3 - √(2x - 4))² | binomische Formel auf der rechten Seite anwenden

1 - 4x = 9 - 6√(2x - 4) + 2x - 4 | 9 und 4 zusammenrechnen | - 2x

1 - 6x = 5 - 6√(2x - 4) | - 5

-4 - 6x = -6√(2x - 4) | ²

(-4 - 6x)² = -36 (2x - 4) | bin. Formel linken Seite | rechte Seite ausmultiplizieren

-16 - 48x + 36x² = -72x + 144 | + 72x | -144

-160 + 24x + 36x² = 0

0 = 36x²+ 24x -160

Und dann halt mit der PQ Formel ausrechnen, aber ich glaube nicht, dass das so richtig ist. Deswegen wäre es nett, wenn mir einer von euch helfen könnte. :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von FataMorgana2010, 9

Dieser Schritt

-4 - 6x = -6√(2x - 4) | ²

(-4 - 6x)² = -36 (2x - 4)

ist schon mal falsch, weil du beim quadrieren aus -6 ja 36 machen musst: 

(-4 - 6x)² = 36 (2x - 4)

und im nächsten Schritt (hat lokii auch schon gesehen) machst du dann wieder einen Vorzeichenfehler. Richtig wäre

16+48x+36x² = 72x - 144

Antwort
von EstherNele, 9

(-4 - 6x)² = -36 (2x - 4) | bin. Formel linken Seite | rechte Seite ausmultiplizieren

-16 - 48x + 36x² = -72x + 144 | + 72x | -144

Warum bekommst du beim Quadrieren von (-4) denn -16 heraus? 

Richtig wäre +16.

Das wiederholt sich bei der 36 (siehe Antwort von FataMorgana2010)
--------------------------------------

Ich hätte mir es leichter gemacht, um diese Stellen zu umgehen, an denen es dann mit den Vorzeichen etwas anstrengend wird.

-4 - 6x = -6√(2x - 4)                 (die Zeile hast du auch)
- (4+ 6x) = - ( 6√(2x - 4))           | * (-1)
 +(4+ 6x) = + ( 6√(2x - 4))          |  quadrieren

Du hast damit die Klippe mit den vielen Minuszeichen umgangen und bekommst dasselbe Ergebnis wie auf dem anderen Weg.

......

36 x² -24x + 160 = 0    | :36

x² - (2/3) *x + 40/9 = 0

x1/2 = + 1/3 +/- Wurzel (1/9 - 40/9)

Da der Term unter der Wurzel negativ wird, hat diese Gleichung keine Lösung.

Das gleiche Ergebnis bekommt man, wenn man (in deiner Rechnung die zweite Rechenzeile) den anderen Term auf die rechte Seite bringt und dann das Ganze analog durchrechnet.

Antwort
von ProfFrink, 5

Mit dieser Aufgabe stimmt etwas nicht. Bei korrekter Ausrechnung kommt ein komplexes Ergebnis heraus. Hast Du die Aufgabe auch richtig abgeschrieben? Oder wird ein komplexes Ergebnis erwartet?

Antwort
von ProfFrink, 13

(-4 - 6x)² = -36 (2x - 4) | bin. Formel linken ...

-36 muss positiv erscheinen. Mehr sehe ich nicht.

Kommentar von fazmario1935 ,

Mh, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht auf ein Ergebnis, welches auch stimmt. Bei der Probe stimmen beide nicht.

Antwort
von iokii, 23

Als du auf 

(-4 - 6x)²
die Bin. Formel angewandt hast, hast du einen Vorzeichenfehler gemacht, sonst sehe ich nichts.

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