Frage von luisaohneo, 53

Wo ist mein Fehler/wie muss ich weiter machen?

Hallo :) kann mir wer sagen, ob ich einen Fehler in meiner Rechnung habe, bzw. Wie ich weitermachen muss?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 46

a, b, c und d sind ja nicht zu erkennen.
Die Struktur kann eigentlich auch nicht stimmen. Das hält mich davon ab, die Gleichungen nachzurechnen.

Das Prinzip beim Additionsverfahren ist, erst einmal alle Unbekannten bis auf eine zu eliminieren.

http://dieter-online.de.tl/4-Unbekannte--k1-Steckbrief-3-.--Grades-k2-.htm

So bist du nicht vorgegangen. Denn die Eliminierung des d legt es nahe,
I und II sowie III und IV zu subtrahieren.
Aus den resultiereden Gleichungen braucht man allein 3 Kombinationen, um sie auf 2 zu reduzieren.

http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

Willst du es nochmal versuchen?
Wenn du drei Gleichungen für 3 Unbekannte zur Verfügung stellen kannst, hast du den Durchbruch geschafft. Sonst schreib nochmal einen Kommentar.

Kommentar von luisaohneo ,

Hallo :)
Danke, für die Antwort!
Was wäre nun mein erster Schritt?
Ich bin ziemlich verwirrt bei der Aufgabe.
Lg

Kommentar von Volens ,

Du hast richtig angefangen. Die Tatsache, dass c = 0 wird, vereinfacht auch alles (etwas später).
Bist du aber sicher, dass deine vier Interpertationen ganz oben stimmen?

Du hast einen Fehler, wo du auf 24 gekommen bist, meine ich. Das paat nicht rein. 2³ = 8.

Aber ich habe es versucht, zu Ende zu rechnen. Da kommt nichts Vernünftiges heraus. Deshalb misstraue ich den obersten Angaben. Schreib doch mal die Vorlagen dafür auf (geg. Aufgabe).

Kommentar von luisaohneo ,

Bestimmen sie den Funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph die x-Achse bei 1 schneidet, im Punkt (-2/3) ein Extremum und bei x=0 einen Wendepunkt hat.

Die Lösung soll f(x)=1/9x^3-1 1/3x+1 2/9 sein

Kommentar von Volens ,

Wegen des Wendepunkts musst du schon mal bis zur 2. Ableitung durchrechnen. Die 4. Interpretation ist jedenfalls falsch.

Kommentar von Volens ,

Aus der neuen Vorlage kommt genau die Funktion heraus:
ich habe f(x) = 1/9 x³ - 4/3 x + 11/9
Das ist die Funktion in unechten Brüchen geschrieben.
Da müssen wir nur noch hinkommen.
Wir schaffen das gemeinsam.
Hast du schon angefangen?
Als erstes möchte ich mal die 4 Gleichungen sehen.

Kommentar von Volens ,

Die allgemeine 2. Ableitung muss heißen:

6ax + 2b = 0

Das ist dir wohl klar?

Kommentar von luisaohneo ,

Ja das ist mir klar

Kommentar von luisaohneo ,

|.  0=a*1^3+b*1^2+c*1+d

Kommentar von luisaohneo ,

||.  3=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d

Kommentar von luisaohneo ,

|||.   0=3a*(-2)^2+2b*(-2)

Kommentar von luisaohneo ,

|V.   0=c

So?

Kommentar von Volens ,

Du kannst immer sehen, ob ich vielleicht mal afk oder offline bin, wenn du in  meinem Profil auf die Webseite klickst.
Deine Antworten gehe ich sofort durch.

Kommentar von Volens ,

Ich schreibe es mal ohne die störenden Hochzahlen.

I         a + b   + c  + d  =  0
II     -8a + 4b - 2c + d =   3
III    12a - 4b + c        =   0        Stimmt bei dir nicht.
IV             2b              =   0        Stimmt bei dir gar nicht.

In III hast du das c vergessen.
in IV hast du nicht die Wendestellenabletung genommen.

Wenn etwas unklar ist, frag nochmal, bevor du weiterrechnest.

Kommentar von Volens ,

Na? Aufgegeben?
Dabei ist dieses LGS ziemlich einfach, weil b = 0 wird. Man brauchst sich gar nicht durch alle Zeilen zu hangeln wie sonst.

Kommentar von luisaohneo ,

Tut mir leid, ich war gerade ebenfalls nicht online..
Ich werde das morgen nochmal durchgehen! Ich schaffe es heute leider nicht mehr.
Werde mich morgen nochmal melden :)
Werde dann auch vom Laptop aus schreiben, dann sehe ich wann du online bist. Vielen Dank!

Kommentar von Volens ,

Ich verstehe, wenn es dir etwas viel geworden ist. Es ist ja auch kein ganz leichter Stoff. Wir beenden die Rechnung also morgen. Dann bist du auch ausgeruht.

Ich wünsche dir einen schönen Restsonnabend.

Dieter

Kommentar von luisaohneo ,

Ja für mich ist es schon recht schwer. Habe in Mathe immer so meine Probleme.:)
Vielen Dank!
Das wünsche ich auch 😊
Lg Luisa

Kommentar von Volens ,

Ich stelle nochmal zusammen, was wir wissen.

Funktion 3. Grades mit Ableitungen (bequem für das Additionsverfahren geschrieben): 

ax³ + bx² + cx + d  =  y
3ax² + 2bx + c       =  y'
6ax + 2b                =  y''

Gegebene Zusammenhänge:

f(1) = 0
f(-2) = 3
f '(-2) = 0
f ''(0) = 0

Zu berechnende Gleichungen:

I       a  +  b  +  c   +  d   =   0
II      -8a +4b - 2c  +  d   =   3
III    12a  - 4b + c           =   0
IV             2b                  =   0 

Kommentar von luisaohneo ,

Also b ist dann Schonmal 0 richtig ?

Kommentar von luisaohneo ,

Muss ich nun II und III addieren? Also damit die 4b weg ist ?

Kommentar von luisaohneo ,

Oder muss ich erst etwas mit I machen, um das d rauszubekommen ?

Kommentar von luisaohneo ,

Ich habe nun mal versucht weiter zu rechnen. bin allerdings aufs falsche Ergebnis gekommen. lediglich die -1 1/3 kommen bei mir auch raus..

Mein Rechenweg:

I    0=a+b+c+d

II   3=-8a+4b-2c+d

III  0=12a-4b+c

IV 0=2b        --> b=0

II-I=V

V 3=-9a+3b-3c

III 0=12a-4b+c        |*3

III 0=36a-12b+3c

V+III=VI

VI  3=27a-9b

Einsetzen von b in VI

3=27a-9*0        |:27

a=3/27 bzw. 9

Einsetzen von b und a in V

3=-9*3/27+3*0-3c

3=-1-3c                     |+1  |:(-3)

c=-1 1/3

Einsetzen von a, b und c in I

0=9+0-1 1/3+d           |-9    |+1 1/3

d=-7 2/3

Kommentar von luisaohneo ,

oh Gott wie komme ich denn auf 9.... 1/9.. oh man

dann passt es natürlich ! dann habe ich das richtige Ergebnis!

vielen vielen Dank!!

Kommentar von Volens ,

Na, siehst du. Klappt doch (so gut wie).
Ich will da jetzt nicht einzeln durch, aber die Ergebnisse müssten sein:

a = 1/9        b = 0       c = -4/3         d = +11/9
                                  c = - 1 1/3     d =  1 2/9

Wenn du da nicht hinkommst, gucke ich mir auch mal die Einzelzeilen an. Der Weg ist: aus I und II das d herauskegeln.

Aus IV weiß man, dass b = 0 ist.
Damit hat man nur noch 2 Gleichungen für a und c.
Dann ist man fertig und kann eine Probe machen, wenn man möchte.

Kommentar von luisaohneo ,

Ja genau die Ergebnisse habe ich raus! Vielen Dank!
Wie würde denn die Probe gehen, wenn ich fragen darf?:)

Kommentar von Volens ,

Du prüfst nacheinander die gegebenen Aussagen.
Zuerst schreibst du die Funktion hin:
f(x) = 1/9 x³ - 4/3 x + 11/9

  1. Du setzt x = 1 in f(x) ein. Dann muss 0 herauskommen.
  2. Wenn du x = -2 einsetzt, bedeutet es ein y = 3
  3. Du leitest auch das reale f(x) zweimal ab. Dann setzt du in f '(x) das x = -2. Dann muss 0 herauskommen (Extremwert)
  4. Bei f ''(x)   muss bei x = 0 genau 0 herauskommen (Wendepunkt)

Meistens ist es doch so, dass die gewonnene Funktion sowieso noch einmal diskutiert werden soll. Dann kommen diese Werte unterwegs auch heraus.
Sie sind ja Ergebnisse einer Kurvendiskussion (Nullstelle, Maximum, Wendepunkt). Nur f(-2) muss man extra ausrechnen.

Kommentar von luisaohneo ,

Okay super vielen Dank 😊

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao

f´(x)= 3*a3+2*a2*x+a1

f(1)=0 und f(-2)=3 und f´(-2)=0 und Kurve geht durch den Ursprung

also für x=0 ist y=0 ergibt ao=0

1. 1*a3+1*a2+1*a1=0 mit P(1/0)

2. -8 *a3 +4*a2 - 2*a1=3 mit P(-2/3)

3. 12*a3 -4 *a2 +1*a1 =0 mit f´(-2)=0 Extrempunkt

Lösung mit meinen GTR a3=5/12 und a2=11/12 und a1= - 1 1/3

gesuchte Funktion y=f(x)= 5/12 *x^3 + 11/12 *x^2 - 1 1/3 * x

HINWEIS : Mit der Angabe f´(0)=0 erhalte ich beim LGS auf meinen GTR eine "Error -Anzeige". Hier liegt ein Widerspruch im LGS vor .Es ist somit nicht lösbar !

Kann es sein das mit f´(0)=0 P(0/0) gemeint ist ,Graph geht durch den Ursprung ?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 18

Bei Gleichung II: (-2)³ = -8, nicht -24.

Bei Gleichung III: 3*(-2)² = 3*4 = 12, nicht -12.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von luisaohneo ,

Ohh na klar, super danke :)

Kommentar von Willibergi ,

Gerne! ;)

LG Willibergi

Kommentar von luisaohneo ,

Habe den Fehler berichtigt, komme allerdings immernoch nicht weiter ;) kann es sein, dass ich völlig falsch angefangen habe und dort schon einen entscheidenden Fehler gemacht habe??

Antwort
von Gernegeholfen, 53

Check noch mal die ganzen Klammern, (-2)² = 4 usw. :)

Kommentar von luisaohneo ,

Mache ich :) danke!

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