Frage von Element077, 33

Wo ist die Steigung -4 ausser bei Punkt (-2/0)?

Hallo ihr Lieben. Ich habe ein Problem mit einer Mathe-Aufgabe..Gegeben ist die Funktionsgleichung f (×) = 0.5 x^4 -3x^2 + 4 .. Nun möchte ich gerne herausfinden wo die Steigung ebenfalls -4 beträgt, außer beim Punkt (-2/0). Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Komme nicht auf den Ansatz. Vielen Dank! :)

Antwort
von FelixFoxx, 3

f(x)=0,5x^4-3x²+4

f'(x)=2x³-6x

f'(x)=-4

<=> 2x³-6x+4=0

<=> x³-3x+2=0

<=> (x+2)(x²-2x+1)=0

<=> (x+2)(x-1)²=0

Im Punkt P(1/1,5) beträgt die Steigung ebenfalls -4

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 17

Jetzt musst Du per Polynomdivision durch (x+2) teilen [also: (2x³-6x+4):(x+2)]. Du erhälst als Ergebnis einen quadratischen Term, den Du Null setzen musst, um die restlichen Nullstellen (bzw. Stellen mit f'(x)=-4) ermitteln zu können.


Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 12

bei x=1

Ableitung gleih -4 setzen

dann Polynomdivision oder Horner Schema mit x=-2 durchführen,

dann pq-Formel

ergibt x=1

Antwort
von k3ltis, 13

Die erste Ableitung eines Polynoms beschreibt die Steigung. Du kannst den Graphen der ersten Ableitung also auf den Wert -4 untersuchen.

Das geht zum Beispiel, indem du den Graphen (der ersten Ableitung) um 4 nach oben schiebst und die Nullstellen untersuchst.

Wegen x^4 bzw. x^2 kommt vermutlich eine Substitution der Form x = z^2 in Frage.

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