Frage von luisaohneo, 41

Wo ist die 4. Bedingung?

Hallo :)
Habe folgende Aufgabe, aus der ich die Bedingungen brauche:
Bestimmen sie den funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph die x-Achse bei 1 schneidet, im Punkt (-2/3) ein extremum und bei x=0 einen Wendepunkt hat.

Ich habe bereits die Bedingungen:
f(1)=0
f'(-2)=3
f"(0)=0

Nun fehlt mir noch eine... welches ist die letzte ? Und sind meine überhaupt richtig ?
Vielen Dank!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 14

f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao

f´(x)=3*a3*x^2+2*a2*x+a1

f´´(x)=6*a3*x+2*a2

Gegeben : P1(1/0) und P2(-2/3) Extremwert und xw=0

ergibt 4 Unbekannte und 4 Gleichungen

1. a3*^1^3+a2*x^2+a1*x+1*ao=0 aus P1

2. a3*(-2)^3 +a2*(-2)^2 - 2 *a1 +1*ao=3 aus P2 Extrempunkt

3. a3 *3*(-2)^2 +a2*2*(-2) +1*a1+0*ao=0 1.te Ableitung x=-2 (P2)

4. a3*6*0 +2*a2=0 aus den Wendepunkt xw=0

Lösung dieses LGS mit den GTR ,sonst wird´s kompliziert

Antwort
von Flopi, 20

Die erste stimmt.
f(1)=0
Dann f(2)=-3 da dort ein Punkt ist
F'(2)=0 Bedingung für ein Extrema

Für den Wendepunkt gibt es ebenfalls zwei Bedingungen, erste und zweite Ableitung an dem Punkt gleich 0.

Also f'(0)=0 und f''(0)=0

Bei weiteren Fragen, sag Bescheid:)

Kommentar von luisaohneo ,

Danke erstmal :)
Also habe ich 5 Bedingungen ?:o

Kommentar von Flopi ,

Stimmt.. hau die schwerste raus, und fang mit den Bedingungen mit Nullen an, dann wird es leichter;)

Kommentar von luisaohneo ,

Achso ich verstehe :) vielen Dank :))

Kommentar von Schilduin ,

Für den Wendepunkt gilt nicht zwingend f'(0)=0, die Steigung kann auch einen anderen Wert haben

Kommentar von luisaohneo ,

Wenn bei einer anderen Aufgabe nun steht:
Bei (1/y) einen Wendepunkt.. was ist die Bedingung ??

Kommentar von luisaohneo ,

F"(1)=y?🙊

Kommentar von luisaohneo ,

Und er schneidet bei 3 2/3 die y-Achse falls das wichtig ist 🙊

Kommentar von Flopi ,

@shilduin Stimmt, hatte es mit dem Sattelpunkt verwechselt..

Kommentar von Flopi ,

bei (1/y) hast du erstmal einen Punkt, also f(1)=Y oder f"(1)=0.. Zusammenfassen darfst du das nicht.

Antwort
von FelixFoxx, 22

f(1)=0

f(-2)=3

f'(-2)=0

f''(0)=0

Antwort
von Lisalein632, 15

reichen drei bedinungen nicht aus? für a, b und c? f(x)=ax²+bx+c c ist 0, wenn man die dritte bedingung einsetzt, dann kann man das lösen :)

Kommentar von Lisalein632 ,

achso...moment...eine funktion dritten grades...dann ist es ax³+bx²+cx+d oder?

Kommentar von luisaohneo ,

Bei einer Funktion dritten Grades ist die ausgangsfunktion doch f(x)=ax^3+bx^2+cx+d oder vertue ich mich ?:)

Kommentar von Lisalein632 ,

du hast schon recht mit der funktion dritten grades, ich habe mich auch gerade schon verbessert, weil ich es total überlesen habe :D

Kommentar von Flopi ,

jap,ax^3...;)

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