Wo ist der 3. Punkt?

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3 Antworten

Jetzt noch rechnen - und sowas?
Aber einen Tipp kannst du bekommen;
knickfrei heißt in diesem Fall, dass beide Kurven in Q dieselbe Tangentensteigung haben müssen.

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Kommentar von Gernotshagen96
25.04.2016, 08:41

danke, genau das hab ich mir gedacht, ich bin nur nicht auf f'(20)=g'(20) gekommen:)

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Die Aufgabenstellung ist etwas verwirrend.

Im Intervall x1=20 bis x2=25 soll der Anschluß eine Parabel der Form

y=f(x)=a*x^2+b *x +c sein Dies sind nun 3 Unbekannte und für die Lösung,braucht man 3 Formeln !!

2 Punkte sind gegeben und somit hat man schon mal 2 Formeln

"knickfrei" bedeutet,der Übergang soll "fließend",stetig sein.Dafür muss die Steigung der Tangente von f´(20)=g´(20) gleich sein.Dies ist ein Berührungspunkt der beiden Funktionen.

1) a *x1^2 +b *x1 + 1*c=0 mit x1=20 an der Stelle Q(20/0)

2) a *x2^2 +b *x2 + 1 *c=- 5 mit x2=25 an der Stelle R (25/-5)

3) a * 2 *x1 + 1 b + 0 *c= - 4 erste Ableitung g´(x)=2*a*x +b b= - 4 - 2 *a *x1

Steigung ergibt sich aus f´(20)=- 4

Dies ergibt das lineare Gleichungssystem

1)400 *a +20 *b + 1 *c=0 mit x=20

2)  625 *a + 25 *b +1 *c= - 5 mit x=25

3) 40 *a +1 *b + 0*c= - 4 Lösung a=0,6 und b=- 28 und c= 320

hab ich mit den Graphikrechner ermittelt

Parabelgleichung ist somit g(x)=0,6 *x^2 -28 *x + 320

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Kommentar von Gernotshagen96
25.04.2016, 08:42

danke, genau das hab ich mir gedacht, ich bin nur nicht auf f'(20)=g'(20) gekommen:)

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Knickfrei bedeutet erste Abbleitung an der Verbindungsstelle stetig.

Also wenn x0 der x Wert deiner Verbindungsstelle ist muss gelten: f'(x0) = g'(x0)

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