Kann man Pudding auch mit Süßstoff kochen sodass er fest wird, oder geht das nur mit Zucker?

Der Zucker hat nichts damit zutun, dass der Pudding fest wird (wie kommst du denn darauf?). Von daher ist es egal was du reintust. Könnte mit Süßstoff nur extrem eklig schmecken
ja, das klappt gut. Musst nur umso besser verrühren, denn der Zucker dient normal ein bisschen als "Reibestoff" und verhindert das Klumpen etwas

Ja, sicher. Fest wird der durch die Stärke oder Gelatine, die drin ist.

Das geht schon, das mache ich auch gelegentlich so.