Frage von eonline, 44

Wird bei Integration nach Substitution aus einer Konstanten X oder Z?

zum Beispiel Z=ln(x)

(1/Z) + 1 - wenn ich das jetzt aufleite, ist es ln(z) + X oder ln(z) + z

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Hallo, es wird x. Wäre es z, müßtest Du es am Ende durch ln(x) ersetzen und das kann unmöglich die Aufleitung von 1 sein.

Vor dem Substituieren solltest Du die Funktion in zwei Integrale aufspalten, also Integral von 1/ln(x) und Integral von 1. Dann kannst Du den zweiten Teil für sich erledigen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von eonline ,

es geht um die aufgabe (1+lnx)/(xlnx) (z=lnx)
da komm ich dann auf (1/z) + 1

und die Lösung soll seien: lnlnx + lnx

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

wenn ln(x)=z, dann ist dz/dx=1/x und dx=x*dz.

Wenn Du nun substituierst, mußt Du die neue Funktion mit x multiplizieren.

So kommst Du auf x*(1+z)/(x*z)=(1+z)/z

Den Bruch spaltest Du auf in 1/z+1 und integrierst die einzelnen Summanden:

F(z)=ln(z)+z (Hier mußt Du natürlich ein z setzen, weil die 1 erst nach dem Substituieren erschienen ist, nicht bereits vorher da war.

Nach Rücksubstitution kommst Du dann auf ln(ln(x))+ln(x), wie in der Lösung angegeben.

Herzliche Grüße,

Willy

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