Frage von JonnyBoy671, 22

Wir kann man i (imaginär) mit negativen Exponenten berechnen?

Hallo, ich möchte gerne wissen, wie man i (imaginär) mit negativen Exponenten berechnet.

Beispiel:

i^3 + i^-3 (i hoch 3) Plus (i hoch minus 3) Das Ergebnis soll laut Lösung dieser Aufgabe =0 sein.

Dennoch weiß ich nicht wie man bei dieser Aufgabe so wie bei anderen Aufgaben dieser Form auf das Ergebnis kommen soll. Danke schon Mal im Voraus.

Liebe Grüße

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Neweage, 22

i^3+i^-3=x


i^3 = i * i * i (i mal i mal i)
i^-3 = 1/i^3 = 1/( i * i * i)

i * i = -1 => i * i * i = -i
=> i^-3 = 1/-i

-i + 1/-i = x   |*(-i)
(-i)^2 + 1 = -i*x   || (-i)^2 = -1

-1+1= 0 daher -i * x = 0
Nullproduktsatz: -i ist ungleich 0 daher x=0

Ob das wie im Lehrbuch ist, weis (bzw. denke) ich nicht, aber es sollte mathematisch richtig sein.


Kommentar von JonnyBoy671 ,

Weshalb ist -1*x=0?

Kommentar von Neweage ,

Erst steht da (-i)^2+1 = -i*x . Die beiden seiten sind also gleich.
Da (-i)^2 +1 =0 ist, heisst das auch, das -i*x = 0 ist, da beide seiten ja gleich sind.

Kommentar von JonnyBoy671 ,

Klar, logisch.... hatte einen Denkfehler.

Dankeschön!

Antwort
von eddiefox, 6

Berechne i^3 + i^(-3) :

i^3 + i^(-3) = i² * i + 1 / (i² * i) = -i + 1 / (-i) = -i - 1/i = -i - (-i) = -i +i = 0

Dabei wurde benutzt dass der Kehrwert von i, also 1/i gleich -i ist:

Der Kehrwert von i (also 1/i) ist eine Zahl z so dass i * z = 1.

Aber es gilt i * (-i) = -i² = -(-1) = 1, also 1/i = -i

Antwort
von JackTheTrickser, 6

Negative Exponenten kannst Du immer mit einem einfachen Trick wegmachen.

Es gilt: i^2=-1 und damit:

Genauso: i^4=1.

Du kannst also ganz einfach jedes beliebige Element mit i^4 multiplizieren, z.B. i^(-3) * i^4 = i.

Oder allgemeiner gesagt kannst du jedes beliebige Element mit i^(4n) multiplizieren, wenn n eine ganze Zahl ist, z.B

i^(-40001) = i^(-40001)*i^(40004) = i^3 = i^2 * i = -i

Antwort
von JackTheTrickser, 10

Diese Aufgabe ist eigentlich gar keine Gleichung, die man irgendwie lösen könnte. Man kann nur prüfen, ob sie wahr oder falsch ist, z.B so:

(i) i^3 + i^(-3)=0   mit i^2=-1 kann man schreiben i^3 = i^2*i=-i, also

(ii) -i -1/i=0   | *i

(iii) -i^2 -1 = 0, also -i^2 = 1

(iv) Da i^2 = -1, ist (-1)*(-1)=1.

Ergebnis: Die Aussage i^3 + i^(-3) = 0 ist wahr.

Antwort
von JackTheTrickser, 13

Antwort auf die Frage: i kann man gar nicht berechnen. i ist eine "Zahl", die sogenannte imaginäre Einheit, für die gilt i^2 = -1.

Kommentar von Neweage ,

Es soll ja auch nicht i berechnet werden...

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community