Frage von massie13, 24

Winkelzsmhänge für spitze Winkel, Trigonometrischer Phytagoras?

Bitte jetzt nicht einfach die Formeln in die Kommentare schreiben, erklärt bitte auch was dazu. Also, was bedeuten die oben genannten Begriffe und kann mir wer erklären, wie man es ausrechnet, wenn man einen Winkel gegeben hat und eine Seite?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Als Trigonometrischer Pythagoras wird gern die Winkelbeziehung

sin² α + cos² α = 1      im rechtwinkligen Dreieck gesehen.             
sin² α bedeutet (sin α)²

Ich kann nur ahnen, dass ihr das vielleicht nachweisen sollt.

Das geht so: Die Definition im rechtwinkligen Dreieck ist für
                     sin α  = a/c
                     cos α = b/c

Daher            sin² α = a² / c²
                    cos² α = b² / c²

Also         sin² α + cos² α = a²/c² + b²/c²          | auf einen Bruchstrich
                                      = (a² + b²) / c²         | a²+b²=c² laut Pythagoras
                                      = c² / c²
                                      = 1

womit es bewiesen wäre.

                                       

Antwort
von rumar, 11

Zuerst einmal:  der berühmte Grieche hieß nicht Phytagoras (da kommt mir irgendetwas Pflanzliches in den Sinn) , sondern  Pythagoras.

Was da außerdem gefragt sein soll, kann man nur erahnen. Ich denke dabei zum Beispiel an die Gleichung  sin(90°-alfa) = cos(alfa) , was man sich sehr leicht klar machen kann, wenn man die Definitionen von Sinus und Cosinus am rechtwinkligen Dreieck kennt.

Aber das ist dir ja möglicherweise schon wieder zu kompliziert ...

Kommentar von massie13 ,

Es heißt "Alpha" nicht "alfa", das erinnert mich an den Namen "Alf". Ach ja, deine Antwort hat mir übrigens nicht weitergeholfen.

Kommentar von rumar ,

Naja, so gut wie "fotografieren" oder "Geografie" darf man doch wohl auch "alfa" schreiben. Die berühmten schnellen italienischen Flitzer nennt man ja auch nicht "Alpha Romeo" ...

Für die kommende Nacht wünsche auch dir guten und tiephen Schlaph !

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