Frage von michi4560921, 8

Winkelsymmetrale von Vektoren im R3?

Hallo
Wie rechnet man sich die Winkelsymmetrale 2er Vektoren im dreidimensionalen Raum aus (beide Vektoren gegeben)?

Vielen Dank für eure Antworten!

Antwort
von Zwieferl, 2

Zur Formulierung: eine Winkelsymmetrale ist jene Gerade, die den Schniitwinkel zweier "Geraden" (Vektor ist keine Gerade!) halbiert.

Abseits der i-Tüpfel-Reiterei zu deiner Frage: Genauso wie im R2: Beide Vektoren gleich lang machen (am einfachsten Einheitsvektor) und diese dann addieren

Kommentar von michi4560921 ,

Wieso sollten die Einheitsvektoren durch den Winkel gehen nur weil sie die Länge 1 haben?

Kommentar von Zwieferl ,

Die Einheitsvektoren gehen nicht durch den Winkel - aber auch die ursprünglichen Vektoren tun das nicht!

Herleitung: Der Summenvektor zweier Vektoren entspricht der Diagonale des Parallelogramms, das die beiden Vektoren aufspannen (zeichne es mal auf!)

In einer Raute (das ist ein Parallelogramm mit gleich langen Seiten) sind die beiden Diagonalen jeweils Winkelsymmetralen → Deswegen: Vektoren gleich lang machen, dann ist deren Summe die Richtung der Winkelsymmetrale!

Antwort
von PhotonX, 2

Ich würde beide normieren und dann addieren.

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