Frage von xy121, 29

Winkell zwischen 2 Vektoren?

Hallo! Nehmen wir an wir sollen den Winkel zwischen den Vektoren a=(-2/1/2) und b=(0/-4/-3) berechnen. Wäre also: -10 / wurzel(9) * wurzel(25) = - 2/3. Davon den cos^-1(-2/3) ergibt 131,81°. Es gibt aber noch einen 2. Winkel, nämlich 48,19°. Welchen wählt man? Eigentlich nimmt man ja immer den kleineren. Könnte man also festhalten, dass man beim Skalarprodukt im Zähler immer den Betrag nimmt. Also anstatt -10 dann +10. Dann ergebe sich ja immer automatisch der kleinere Winkel? Danke! Und wenn ja, aus welchen Grund wählt man immer den kleineren Winkel?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Dogukann, 16

Man nimmt nicht immer den kleineren Winkel, da die +-entscheidend für die Richtung der Vektoren sind. D.h. -> Einfach die exakten Werte einsetzen und der Winkel der raus kommt ist es auch!
Hier -> 131.8103194° ~ 131.81°
Die Formel: acos((a*b)/|a|*|b|)

Kommentar von xy121 ,

ok. und wenn der zähler negativ ist, dann lässt man ihn so?

Kommentar von Dogukann ,

Genau, einfach alles so lassen

Kommentar von xy121 ,

gut danke

Kommentar von Dogukann ,

Kein Problem

Antwort
von Maimaier, 20

"-10 / wurzel(9) * wurzel(25)"

Hier / anstatt *

arccos(-2/3) = 131.81°. Der andere Winkel 48.1° kommt nicht in Betracht, da die Vektoren auch eine eindeutige Richtung haben, anders als bei Geraden, bei der beide Richtungen gleichwertig sind.

Kommentar von xy121 ,

Nehmen wir an die beiden Vektoren stammen aus Geradengleichungen. Es sind also die Richtungsvektoren.

Kommentar von Maimaier ,

Vektoren sind sowas wie die Zeiger von einer Uhr. Da ist ein Vektor auf 12 Uhr was anderes als 6 Uhr.

Eine Gerade hingegen würde durch 12 Uhr und 6 Uhr gleichermaßen gehen.

Kommentar von xy121 ,

und was meinst du mit /? steht da doch

Kommentar von Maimaier ,

Korrekte Formel: -10 / wurzel(9) / wurzel(25)

oder: -10 / (wurzel(9) * wurzel(25))

Kommentar von xy121 ,

??? die formel -10/ wurzel(x) * wurzel(y) ist korrekt! / ist falsch

Kommentar von Maimaier ,

Wenn ich in google "-10 / sqr(9) * sqr(25)" eingebe, kommt als Ergebnis -16.6666666667

"-10 / sqr(9) / sqr(25)" liefert -0.66666666666

Das liegt daran, das / kein Bruchstrich ist, sondern ein : (Doppelpunkt als Geteilt-zeichen)

Kommentar von xy121 ,

ja schon klar aber das geteilt ist falsch...es ist mal

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