Winkelabweichung von 1/60 Grad - welche Strecke auf dem Mond?
Renegade71 am 30.07.2009 um 12:00 Uhr
Praktisches Problem - ich fotografiere mit einer Kamera den Mond von der Erdoberfläche aus und wackle dabei ein bisschen - sagen wir mal um 1/60 Grad. Nehmen wir den mittleren Mondabstand von 384.000 km als gegeben. Nun würde mich interessieren, wie weit die Visierlinie dabei auf der Mondoberfläche wandert. Leider ist mein Mathe-Abi ne weile her, daher möchte ich hiermit das Ergebnis, dass ich mir zurechtgebastelt habe überprüfen - antworten daher auch bitte mit Lösungsweg. Ich hoffe, es sind hier ein par Astrophysiker unterwegs - oder zumindest ein paar Leutchen, die in Mathe etwas bewanderter sind als ich ;-)
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Die Mondbahn hat eine Länge von ca. 2 411 520 Km. 384000 x 2r x 3.14(pi). 2 411 520 Km : 360° : 60 = nach meiner Rechnung 111.6 Km!
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Ich komme auf 112 km.
Renegade71 am 30. Juli 2009 12:10 Deckt sich ungefähr mit meinem Ergebnis - die Abweichung erklährt sich glaube ich daraus, dass ich den mittl. Mondabstand noch mit 384.400km veranschlagt habe. Mich würde aber auch der Lösungsweg interessieren.
tan(1/120) x 384000 x 2 = 111,7 (x steht für die Multiplikation. Das ist vielleicht ein Mist mit der Formatierung per Sternchen...)
Den Winkel habe ich halbiert, daher 1/120. Somit ergibt sich für die Berechnung ein rechtwinkliges Dreieck. Nur dann kann ich mit Tangens arbeiten. tan(Winkel) * Ankathete = Gegenkathete. Zum Schluss wieer mit 2 Multiplizieren, denn wenn ich den Winkel halbiere, halbiere ich ja auch die Strecke auf dem Mond, was ich ja gar nicht will ;-)
Renegade71 am 30. Juli 2009 12:22 Hatte nen anderen Lösungsweg ergoogelt: Sin(1/60)x384.000. Da das Ergebnis jedoch identisch ist nehme ich an es geht beides. Danke.
jairohmsford am 30. Juli 2009 12:56 Für solch kleine Winkel unterscheiden sich der Tangens und der Sinus nicht wesentlich. Der Sinus arbeitet mit der Hypotenuse. Die verläuft nicht genau senkrecht zur Mondoberfläche und ist ein wenig länger als der Abstand. Allerdings spielt auch das bei den gerundeten Werten keine Rolle. Beide Lösungen sind deshalb richtig.
Wenn du es derart genau berücksichtigen willst, müsstest du noch den Einfluss der atmosphärischen Lichtbrechung einkalkulieren. Es ist kein astrophysikalisches Problem, sonder eine rein fototechnische Sache. Wie wäre ein gutes, solides Stativ für die Kamera mit einem externen Auslöser? Dann wackelt gar nichts.
Renegade71 am 30. Juli 2009 12:06 Das beigefügte Bild habe ich gestern geschossen - mit Stativ und Selbstauslöser um Wackler zu minimieren. Effekte wie atmosphärische Verzerrungen kann man denke ich bei meiner Fragestellung vernachlässigen, da ich auf diese beim Fotografieren wenig einfluss habe ausser durch die Wahl des Standorts. Und ich möchte wegen diesem Bild keine Expedition auf den Montblanc auf mich nehmen ;-)
DerEntomologe am 30. Juli 2009 12:12 Dann würde ich mit Sinusfunktionen bei der Berechnung arbeiten. Was Besseres fällt mir auf Anhieb nicht ein.
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Interessanter Lösungsansatz, der mich zu einem weiteren Problem bringt: nicht nur meine Kamera kann wackeln, der Mond bewegt sich ja während der Aufnahme. Bei einer Belichtungsdauer von 0,7 Sekunden wie bei dem Bild oben, errechne ich eine Bewegung des Mondes auf der Kreisbahn in dieser Zeit um fast 700m. Ausserdem habe ich dabei die Erdrotation noch nicht berücksichtigt. Danke!