Frage von okarin, 42

Winkel zwischen zwei Vektorfunktioinen berechnen warum ist mein Ergebnis falsch?

Hallo,

in meinem Buch soll ich den Winkel zwischen dem Vektor r(t) = a1 * cos(wt) * e1 + a2 * sin(wt) * e2 und seiner Ableitung nach der Zeit (also der Geschwindigkeit) berechnen. Mein Ergebnis wäre jetzt a(t) = arccos([sin(wt) * cos(wt) * (a2 ^ 2 - a1 ^ 2)] / sqrt(cos(wt) ^ 2 * sin(wt) ^ 2 * (a1 ^ 4 + a2 ^ 4) + a1 ^ 2 * a2 ^ 2 * [cos(wt) ^ 4 + sin(wt) ^ 4]).

Im Buch steht als Lösung aber a(t) = arccos([sin(wt) * cos(wt) * (a2 ^ 2 - a1 ^ 2)] / sqrt(cos(wt) ^ 2 * sin(wt) ^ 2 * (a1 ^ 4 + a2 ^ 4) + a1 ^ 2 * a2 ^ 2.

Wär nett wenn mir jmd. sagen könnte ob mein Ergebnis wirklich falsch ist ich hab es jetzt mehrmals nachgerechnet. Für mich wirkt das so als hat der Schriftsteller angenommen das wegen cos(b) ^ 2 + sin(b) ^ 2 = 1 auch cos(b) ^ 4 + sin(b) ^ 4 = 1 ist. Was aber nicht stimmt.

Danke für alle antworten und sorry für die langen Formeln als Text nur ich glaub auf Papier kann man es noch schlechter lesen.

Antwort
von Ahzmandius, 5

Also, deine Lösung ist richtig und auch die gleich wie im Buch.

Du musst deine Lösung noch weiter umformen, um auf die Lösung im Buch zu kommen - Quadratische Ergänzung ;-)

Du hast nämlich noch was übersehen:

Deine Lösung unterscheidet sich noch an einer anderen Stelle als bei cos^4+sin^4 von der Lösung im Buch.

Kommentar von okarin ,

Omg du hast recht die Lösung hat sich aber auch schön versteckt xD

Antwort
von Ahzmandius, 22

Mach bitte ein Bild von der Lösung im Buch und poste die mal. Ich habe schwierigkeiten den Text nachzuvollziehen (nicht deine Schuld, die Schuld von Gf.net, weil kein Mathe Editor)

Kommentar von okarin ,

Ok ich ich hab noch n Bild hinzugefügt.

Antwort
von okarin, 8

Hier noch meine Lösung ich hoffe man kann sie lesen.

Antwort
von okarin, 13

Meine Lösung beinhaltet einfach noch (cos(wt) ^ 4 + sin(wt) ^ 4) neben dem a1 ^2 * a2 ^ 2.

Antwort
von Ahzmandius, 12

Da wäre dein Lösungsweg interessant, damit man sehen könnten, wo du den Fehler gemacht hast.

Kommentar von okarin ,

Hab meine Lösung auch noch gesendet ist halt n bisschen viel so großes Papier hab ich nicht xD

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