Frage von GerhardKapper, 32

Winkel mit Vektoren berechnen?

Hey leute,wie löse ich bei diesem Beispiel a)
? Würde mich über Antworten freuen!
Lg!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 10

Hallo,

der Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet sich nach folgender Formel:

cos (Phi)=a·b/(|a|·|b|), sprich, der Kosinus des Winkels zwischen zwei Vektoren ist gleich dem Quotienten des Skalarproduktes der beiden Vektoren und des Produktes ihrer Beträge.

Du stellst zunächst die Koordinaten beider Vektoren fest, indem Du die Kästchen zählst. Um vom Anfang zur Spitze des Vektors a zu gelangen, mußt Du vier Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben, die Koordinaten sind also (4/1)

Vektor b hat dementsprechend die Koordinaten (3/3), denn Du mußt von seinem Anfang aus 3 Kästchen nach rechts und von dort 3 nach oben.

(4/1)·(3/3)=4*3+1*3=15

Der Betrag von Vektor a ist die Wurzel aus (4²+1²)= Wurzel (17),

der Betrag von Vektor b ist die Wurzel aus (3²+3²)= Wurzel (18).

Also ist Kosinus (Phi)=15/Wurzel aus (17*18) Das Produkt aus zwei Wurzeln kannst Du unter einer Wurzel zusammenfassen.

Wurzel (17*18)=17,493

15/17,493=0,8575

Der Winkel, der zum Kosinus 0,8575 gehört, ist 30,96°.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Pabma, 14

Hallo!

Der Winkel zwischen zwei Vektoren kann ganz einfach berechnet werden.

Voraussetzung ist, dass du weißt wie man das Skalarprodukt zweier Vektoren bildet.

cos φ = (a⃗ ∘ b⃗ ) / (| a⃗ |⋅| b⃗ |)

Genauer und mithilfe von Beispielen ist das Ganze z.B. hier erklärt: http://www.mathebibel.de/winkel-zwischen-zwei-vektoren

LG

Kommentar von GerhardKapper ,

Danke! Wie kann ich Vektoren mithilfe einer Zeichnung überprüfen?

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