Winkel im Sehnenviereck
Hallo,
versuche gerade mit meinem Sohn die Mathearbeit zu berichtigen. Bei einer Aufgabe stehen wir beide absolut auf den Schlauch. Ich hoffe mal, das 1. das Rüberladen der Originalzeichnung von der Arbeit klappt, und 2. das ihr wisst wie man zur Lösung kommt.
Aufgabe: Berechne die fehlenden Winkel des Sehnenvierecks und begründe deine Ergebnisse! Geg. alles dunkelschwarzgeschriebene also die 40 und die 20 Grad. Gesucht die ganzen Winkel (die dünnen Schreibereien sind unsere gescheiterten Lösungsversuche.
Danke!
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das ist ziemlich schwer für ne 7. klasse. M ist der Mittelpkt des Umkreises, sonst wäre es kein sehnenviereck.Im Sehnenviereck ergänzen sich gegenüberliegende winkel zu 180°. wenn du alle Ecken von M aus verbindest,sind alle strecken radius (MC=MD) , also gleich lang; dadurch ergeben sich 4 gleichschenklige Dreiecke, bei denen die Basiswinkel gleich groß sind.Du müßtest alle Winkel an der peripherie und innen bei M benennen dann könnte ich`s erklären.zB betta ist auch 40° nachher gibts zwei Gleichungen mit zwei unbekannten, die man dann lösen muss.Alle 4 winkel um M sind zusammen 360°.Rechte winkel sind dort nicht zwingend. Gruß EJ
Nach der Zeichnung ist das kein Sehnenviereck. Das liegt aber vermutlich an der Skizze. Wenn man dieses Ding in den Umkreis einzeichnet, ergeben sich mit den gegebenen Winkeln die erforderlichen Strecken, um die restlichen Winkel zu ermitteln. Du kommst nicht weiter, weil die Zeichnung so schlecht ist und nicht zu erkennen ist, daß die Ecken des Vierecks auf dem Kreis liegen, das tun sie nämlich in der Zeichnung auf keinen Fall. Wenn M tatsächlich der Mittelpunkt des Umkreises ist, dann sind nämlich die Strecken M-Ecke des Viereckes gleich lang. Die Strecke mit M wäre der Durchmesser des Kreises und Beta+Delta=90 Grad (das gilt für Dreiecke unter einem Kreisbogen, wenn alle drei Ecken des Dreiecks auf dem Kreis liegen).
Hmmm, wir knobeln und ne 7. Klasse soll das bringen? Falls ich irgendwie an die Lösung (vom werten Lehrer) komme, stelle ich sie noch dazu - damit wir nicht dumm sterben. Ich bin auch schon theoretisch davon ausgegangen das die beiden Winkel über M gemeinsam 90 grad ergeben (sollen). Aber ob das wirklich so gemeint ist? - Leg ich den Winkelmesser an, klappts aber das ist auch schon der einzige Punkt der klappt, denn dann sind die 20 Grad nicht mehr 20 Grad, und wenn ich die Strecke wo M drauf ist abmesse und davon und mit dem rechten Winkel und den geg. 20 Grad konstruiere ergibt sich ne ganz andere Figur (und das soll ein Schüler der 7. mitten in der Matheklausur alles erkennen und bedenken...)
im sehnen viereck ergeben doch die gegenüberliegenden seiten 180°, wenn beta und delta 90 sind dann müsste alpha doch auch 90° sein und das sind aber ganz offensichtlich 60 oder 70°
Rückfragen:
- "Sehnenviereck" bedeutet, dass alle Viereckspunkte auf einem Kreis liegen. Ja?
- Ist die Zeichnung genau oder frei skizziert?
- Ist M der Kreismittelpunkt?
Ich vermute mal freiskizziert, wenn ichs ausmesse ist M gar nichts, sondern irgendein Punkt aauf der Strecke
Schau mal bei wikipedia unter Sehnenviereck - vielleicht hilfts dir.
Hab ich schon, aber hilft mir nicht wirklich weiter - Buchhaltung ist einfacher :)
Kronkorkenkugel am 5. Oktober 2009 17:30 Wie Tropentier schreibt, brauchst du erst den Kreismittelpunkt bevor du anfangen kannst zu rechnen. In der Summe musst du dann auf 2x180 Grad kommen - insgesamt dann 360 - geht mit gegenüberliegenden Winkeln und so.
Ja in dieser Form ist die Aufgabe nicht lösbar.
Ist noch etwas über die Dreicke/Strecken geschrieben bzw gibt es einen 90° Winkel?
Nichts dergleichen, ich kann jedenfalls nichts erkennen. Die Zeichnung ist so im Original auf dem Blatt - und bei dem Lehrer mehr eine Freihandzeichnung, als das man davon ausgehen könnte, das die beiden Winkel über M zusammen 9o Grad ergeben.
Sofern nicht noch Streckenlängen oder mindestens ein Winkel angegeben sind, ist diese Aufgabe nicht lösbar.
ist das bei epsilon E ein rechter winkel oder nicht?
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Hier gibts die Lösungen, aber fragt bitte nicht warum, wieso, weshalb: Winkel alpha= 90 ° beta= 40 ° delta = 50 ° der 2. Winkel an B(neben den geg. 20° )= 50° E = 70 °, und der letzte Winkel im Dreieck mit Beta ist 100 ° und im Dreieck mit Delta = 80 °. Aber warum????? Krieg das Bild leider nicht hoch an dieser Stelle.