Frage von robin1102, 22

Winkel einzeichnen - nur mit Zirkel und Lineal?

Hallo,

folgende Aufgabenstellung habe ich:

Aufg. 3

a) Zeichne einen Winkel a der Größe 57°. Konstruire einen Winkel ß der Größe 114°. b) Zeichne einen Winkel der Größe 110°. Konstruire einen Winkel g der Größe 27,5°.

Danke für Eure Hilfe.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 16

Man kann etliche Winkel nur mit Zirkel und Lineal konstruieren. Es müssten dann aber Vielfache oder Teiler von 90° und 60° sein. (Das war mir eigentlich klar, aber ich habe es mir auch nochmal bestätigen lassen.)

Da kommt man um's Verrecken nicht auf 57° oder 114°, geschweige denn auf 110° oder 27,5°.

22,5° oder 15° könnte man konstruieren, 105° auch.
Und JA als Antwort in eine Richtung: der Zirkel ist nötig, um Winkel zu halbieren.

Kommentar von oetschai ,

...es geht auch nicht darum, die "Ausgangswinkel" zu (mit dem Zirkel) konstruieren, sondern aus den - natürlich mit einem Winkelmesser (Geodreieck) - gezeichneten Winkeln (57°, 110°) nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal die geforderten 114° bzw. 27,5° zu konstruieren.

Kommentar von Volens ,

Wo du recht hast, hast du recht. Bei mir war es wirklich so angekommen, dass der Winkel von 57° zu konstruieren sei.

Aus einem Winkel 57° einen von 114° zu machen, ist ja geradezu lächerlich einfach. Das ist eine simple Verdoppelung.

@robin1102:
Einen Winkel verdoppelst du auf folgende Weise.
Du nimmst auf einem Schenkel eine beliebige Strecke in den Zirkel und schlägst damit einen größeren Kreisbogen. Sodann nimmst du die Entfernung der beiden Schnittpunkte in den Zirkel und schlägst einen Kreisbogen zu einer Seite hinüber, die den vorherigen Kreis in einem Punkt schneidet. Diesen neuen Schnittpunkt verbindest du mit dem Ursprung.
Damit hast einen Winkel von doppelter Größe.

Um einen Winkel zu vierteln, muss man zweimal halbieren.
Die Konstruktion ist ähnlich:
Erst schlägst du einen Kreisbogen mit beliebigem Radius um den Ursprung. Dann schlägst du zwei Kreisbögen um die beiden Schnittpunkte auf den Schenkeln, die sich in einem Punkt treffen. Verbindest du diesen Punkt, mit dem Ursprung, dann hast du den halben Winkel.
Danach die Konstruktion wiederholen.

 

Antwort
von oetschai, 17

 Erst lesen, WAS die Aufgabe fordert!

A) Einen Winkel (57°, 110°) ZEICHNEN!!! Da steht nix von "mit Zirkel konstruieren"!

B) Aus den vorgegebenen Winkel die geforderten Winkel konstruieren - das sollte mit ein wenig Nachdenken kein Problem sein, da die gesuchten Winkel einerseits ein Mehrfaches und andererseits ein ganzzahliger Teil des Ausgangswinkels sind. Und dazu genügt in der Tat ein Zirkel (und das Lineal zum Zeichnen des Schenkels).

Antwort
von Kallahariiiiii, 15

Wofür du den Zirkel benötigst weiß ich nicht. Die Aufgabe kann man mit einem Lineal und Trigonometrie lösen

Kommentar von robin1102 ,

Leider sagt mir Trigonometrie nix. Haben wir im Unterricht auch nie angesprochen. Wie funktioniert das denn?

Kommentar von Kallahariiiiii ,

Ich versuche es mal in Worten zu beschreiben:

1. Zeichne eine Linie mit definierter Länge. z.B. 5 cm. Diese Linie ist unsere Ankathete. Der zu konstruierende Winkel berührt also diese Seite.
2. Der Winkel soll 57° betragen. Der Tangens von 57° = tan(57°) = 1,5399 und ist definiert als Gegenkathete durch Ankathete. 
3. Multipliziere den tan(57°) mit der Ankathete. Das gibt uns die Gegenkathete. tan(57°) * 5 cm = 1,5399 * 5 cm = 7,6993 cm = 7,7 cm
4. Wir zeichnen eine Linie mit 7,7 cm senkrecht auf die erste Linie und schließen anschließend das Dreieck.
5. Der Winkel, der die ursprüngliche Seite (5 cm) berührt und nicht 90° beträgt ist der 57°-Winkel

Zugegeben, das ist nicht der Inbegriff von "Konstruieren", aber so würde ich das machen. Da ihr Trigonometrie aber noch nicht hattet gibt es wohl auch einen Weg mit Lineal und Zirkel. Ich überlege nochmal und melde mich wenn ich noch einen anderen Weg finde. Vllt denke ich auch zu kompliziert.

Kommentar von Fionata ,

Tut mir leid aber die Frage sieht eher nach 6./7. Klasse aus und ich bezweifle das die Antwort helfen wird. Man nimmt einfach ein Geodreieck und einen Zirkel und dann geht es. Soll jetzt nicht angreifend wirken, ich will dich nur darauf hinweisen. LG Fionata

Kommentar von Kallahariiiiii ,

Mit einem Geodreieck ist das natürlich super einfach! Die Rede war hier aber von einem Lineal

Ich lasse mich gerne belehren wie das mit einem Lineal (nicht Geodreieck) und einem Zirkel möglich ist ohne Trigonometrie anzuwenden

Kommentar von robin1102 ,

Also auch wenn ich mit dem tan selbst nix anfangen konnte, fand ich es einfacher als das alleinige Zeichnen. Allerdings hätte ich leider auch keinen Taschenrechner nehmen dürfen. Aber vielen Dank für diese Antwort!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 15

https://de.serlo.org/mathe/geometrie/konstruktionsaufgaben/winkel-konstruieren

vielleicht hilft das.

Antwort
von Herb3472, 14
Kommentar von robin1102 ,

Danke für den Link. Jedoch ist mir die Cosinus-Funktion unbekannt - bin in Klasse 7.

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