Winkel der Lichtwellen in der Lichtuhr?

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3 Antworten

Zwischen den Spiegeln bewegt sich das Licht gleichförmig. An den Spiegeln wird es reflektiert.

Im mit der Uhr mitbewegten System genau senkrecht zu den Spiegelflächen und senkrecht zur Geschwindigkeit des Systems des externen Beobachters.

Im System des externen Beobachters bewegt sich das Licht unter einem gewissen Winkel zur Senkrechten der Bewegung des Uhrensystems. Und zwar so, dass das Licht gerade einen der beiden Spiegel trifft. An den Spiegeln gilt dann wie üblich Einfallswinkel = Ausfallswinkel.

Wenn wir das Licht mit einem Lichtblitz einer Blitzlampe erzeugen, der sich kugelförmig ausbreitet, bleibt nur der Strahl übrig, der den ersten Spiegel trifft.

Im System der Uhr ist das der Strahl, der sich senkrecht zur Spiegelebene bewegt.

Im System des externen Beobachters ist das der Strahl, der sich im richtigen Winkel bewegt.

Es ist aber beidemale derselbe Strahl.

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Dabei legt das Licht in der bewegten eine längere Strecke zurück als das in der ruhenden Lichtuhr.

Bewegt oder ruhend ist eine Frage des Bezugssystems. Statt von zwei Lichtuhren zu sprechen, können wir davon reden, dass eine in y-Richtung ausgerichtete Lichtuhr in einem Koordinatensystem K' ruht, das sich relativ zu K mit (v;0;0) bewegt.

Wenn man K' als Bezugssystem verwendet, hat der Lichtweg die Länge L (Länge der Lichtuhr), verwendet man K als Bezugssystem, ist der Lichtweg länger.

Daher soll die Zeit dort anders verlaufen.

Genauer gesagt ist das unter der Annahme der Fall, dass die Geschwindigkeit des Lichtsignals in K und K' den Betrag c haben soll. Dann nämlich braucht das Signal in K' die Zeit L/c, in K hingegen

(1) L/√{c² – v²} = (L/c)/√{1 – v²/c²} =: γL/c.

Das Problem ist das mit der Laufrichtung der Wellen: Wie kann ein und dieselbe Lichtwelle zugleich genau in y-Richtung und schräg laufen?

Man kann natürlich Kugelwellen annehmen, dann kann man natürlich auch erklären, warum das Lichtsignal einer Lichtuhr  den oberen Spiegel auch erreicht, wenn der Weg sehr lang (0,5 Lichtsekunden sind fast 150000km!), die Geschwindigkeit hoch ist oder beides.

Es muss aber auch eine Erklärung für eine gerade Wellenfront geben, und die gibt es: Die Lorentz-Transformation

(2.0) t'   = γ·(t – v·x₁/c²)
(2.1) x₁' = γ·(x₁ – v·t)
(2.2) x₂' = x₂
(2.3) x₃' = x₃
(2.4) t    = γ·(t' + v·x/c²)
(2.5) x₁  = γ·(x₁' + v·t)

dreht gleichsam die Zeit ((2.0), (2.4)), die verlängert oder verkürzt sie nicht einfach. Der gleichzeitige Raum von K  ist relativ zu dem von K' gekippt, sodass eine zu einem Zeitpunkt t'=const. parallel zur x-Achse verlaufende Wellenfront zu einem Zeitpunkt t=const. schräg verläuft.

Je größer x, desto später erreicht die Wellenfront in K einen bestimmten y-Wert, den sie in K' für alle x' gleichzeitig erreicht.

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Mach mal ne Skizze, aus deinen Worten kann man nicht schlau werden.

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Kommentar von SlowPhil
22.11.2016, 19:57

Sollte eigentlich nicht so sein, ich hoffe, mich einigermaßen verständlich ausgedrückt zu haben.

Skizze ist schwierig, es müsste eine 3D-Skizze sein, um t', x' und y' hineinzubringen.

Die ebene Wellenfront in seiner zeitlichen Entwicklung müsste als schräg (45°) liegende Ebene E[wf] dargestellt werden, der t'=const.-Raum durch eine waagerechte Ebene E[t'].

E[wf] schneidet E[t'] in einer Gerade, für die auch y konstant ist, also einer Parallelen zur x-Achse.

Nun gibt es eine Ebene E[t], die gegen E[t'] leicht gekippt ist, und zwar von links oben nach rechts unten. Sie schneidet E[wf] in einer Geraden, die gegenüber der y=const. Ebene, von oben betrachtet, nach vorn gekippt ist.

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