Frage von lsfarmer, 18

Winkel berechnung umstellen?

Ich soll den folgenden Winkel berechnen.

Nur wie bitte stelle ich das um??

Ich kann das einfach nicht.

Antwort
von eddiefox, 3

Hallo,

hinter der Frage steht das Thema der trinonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens.

Die Tangensfunktion im Bogenmass bildet das offene Intervall ]-π/2; π/2[ eineindeutig auf die reellen Zahlen ab (oder im Gradmaß das offene Intervall ]-90°; 90°[ auf die reellen Zahlen).

Das bedeutet, dass man umgekehrt jeder reellen Zahl wieder einen Winkel des Intervalls ]-π/2; π/2[ (oder ]-90°; 90°[) zuordnen kann, dessen Tangens genau diese Zahl ist.

In deiner Aufgabe kann man dem Bruch 4/3 also genau einen Winkel zuordnen, dessen Tangens 4/3 ergibt.

Diese Umkehrabbildung des Tangens (von den reellen Zahlen auf das  Intervall ]-π/2; π/2[ (oder auf ]-90°; 90°[ ) ist der Arkustangens, deshalb schreibt man auch manchmal tan⁻¹ für arc tan.

φ₁ = arc tan (4/3) ≈ 53,13° (≈ 0,927 im Bogenmaß).

Ist dein Taschenrechner auf Gradmaß eingestellt und du tippst tan 53,13 ein, dann wirst du wieder 4/3 (≈ 1,3333...) erhalten.

Gruß

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 9

du tippst in den Taschenrechner

tan^-1 (4/3)

Winkel = 53,13°

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