Frage von cocoxococo, 23

Wine berechne ich 12hoh x +x=0?

Ich komm seit ner Stunde nicht drauf ...

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 5

Nur numerisch.

Dies ist eine transzendente Gleichung von einer Form, die sich nur in speziellen Fällen exakt bzw. algebraisch lösen lässt. In diesem Fall nicht.

Bei wolframalpha.com bekommst du die numerische Lösung z. B. mit der Eingabe 

solve 12.0^x + x = 0 for x

Antwort
von hypergerd, 3

Gute Taschenrechner kennen die LambertW-Funktion: das ist die Umkehrfunktion von x*e^x

Alles unter http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

Dein Fall entspricht §1 mit 

12^x=-1*x+0, a=12, b=-1,c=0 ergibt nach Einsetzen
x= -LambertW(n,log(12))/log(12)

n | x
-2| 0.597237934123800040599874910+4.37028766684343258166134008 i
-1| 0.249532281165590447116689774+1.84222484744774866491739703 i
0 |-0.38457175050494870314794672253...
1 | 0.249532281165590447116689774-1.84222484744774866491739703 i
... (n=2 ist wie -2 nur mit negiertem Imaginär-Anteil)

Der Umkehrfunktionen Rechner und WolframAlpha können das :

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Wenn Ihr weder komplexe Zahlen noch die LambertW Funktion hattet, gibt es zig Näherungsverfahren für reelle Zahlen.

http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm zeigt

Beispiel 2: Bisektion

Beispiel 3: selbstkonvergenz

118: Newton-Verfahren

...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 11

oben schreibst du:

12^x + x

und unten schreibst du:

12^x • x

was meinst du denn nun?

Kommentar von cocoxococo ,

Ich meine +x. Das mit dem Mal war ein Tippfehler.

Antwort
von DietmarDreist, 23

Kannst du auch nicht drauf kommen, weil die Gleichung falsch ist. 
12^(x+x) ist niemals gleich 0 
Egal was du für x einsetzt. 

Kommentar von cocoxococo ,

Ich meinte (12hoch x) *x=0

Kommentar von DietmarDreist ,

x= 0 
Produktregel, wenn ein Faktor des Produktes 0 ist, ist das Produkt gleich 0. 
Da für 12^x kein Wert gleich 0 ist, ist x=0 die einzige Lösung für die Gleichung. 
Du könntest es höchstens durch x= - Unendlich annähern, weil 12^- Unendlich eine Annäherung von 0 ist, denn je kleiner die Hochzahl, desto näher kommt 12^x an 0. 

Kommentar von gfntom ,

Das ist ja nicht dir Frage.
Gesucht wird nicht die Nullstelle von 12^(x+x), sondern die von 12^x+x = (12^x)+x.

Letztere Funktion hat eine Nullstelle bei ~ -0,3845715.

Kommentar von PWolff ,

Nach der Diskussion in den Kommentaren zu Ellejolkas Antwort war das anscheinend die Frage, bis sie korrigiert wurde.

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