Ich wollte mal gerne wissen, wenn im Arbeitsvertrag nichts spezielles vereinbart wurde, wieviele bezahlte Urlaubstage stehen einem Mitarbeiter zu, der im Jahresschnitt 3,5 Tage pro Woche arbeitete ??

Der gesetzlichge Mindesturlaubsanspruch beträgt 24 Tage einschl. Samstag, also bei einer 3,5 Tage-Woche 24 geteilt durch 6 mal 3,5 = 14 Tage

So viele wie gesetzlich geregelt sind. Das sind 24 Werktage (Samstag incl.) Also 4 Wochen.
Die vier Wochen werden dann anteilig auf die Arbeitstage umgerechnet, wie unten ausgerechnet sind es dann 14 Urlaubstage.
Das steht dann im Tarifvertrag der jeweiligen Branche
24 Tage kann nicht sein, die bekommt man bei 6 Tagen pro Woche, 20 tage bei 5 AT pro Woche.

Nach dem Bundesurlaubsgesetz stehen jedem Arbeitnehmer in jedem Kalenderjahr mindestens 24 Werktage als Urlaub zu.Als Werktage gelten alle Kalendertage,die nicht Sonn- oder gesetzliche Feiertage sind.
Du hast also Anspruch auf vier Wochen Urlaub. Wobei natürlich nur die durchschnittlich wöchentlich geleisteten 3,5 Tage als echte Urlaubstage pro Woche gelten.