Frage von gruttli 01.05.2013

wieviel lösungen kann lineares gleichungssystem haben?

  • Antwort von chronic90 01.05.2013
    8 Mitglieder fanden diese Antwort hilfreich

    keine, eine oder unendlich viele

    lg

  • Antwort von psychironiker 01.05.2013
    2 Mitglieder fanden diese Antwort hilfreich

    Wenn es um eine System mit zwei Gleichungen und zwei Variablen geht:

    Keine,

    genau zwei ( = für jede Variable genau ein Wert, die können aber auch gleich sein) oder

    unendlich viele.


    Wenn es um eine System mit n Gleichungen und n Variablen geht (n beliebig):

    Keine,

    genau n ( = für jede Variable genau ein Wert, die können aber auch paarweise gleich sein) oder

    unendlich viele

  • Antwort von ArchEnema 01.05.2013
    2 Mitglieder fanden diese Antwort hilfreich

    Wie kommst du auf zwei?

    Keine, eine, unendlich viele.

    http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

  • Antwort von Kungfukuh 01.05.2013
    1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich

    Einige Antwortende beschränken sich auf die gleiche Anzahl an Variablen und an Gleichungen. Die beiden können allerdings unterschiedlich lang sein.

    Nehmen wir an, das Gleichungssystem (kurz GLS) habe m Gleichungen und n Variablen. Die Anzahl der Lösungen lässt sich sicher herausfinden, wenn man das GLS in eine Treppenstufenform überführt. Dann lässt sich nämlich direkt erkennen, ob es keine, eine oder unendlich viele Lösungen gibt.

    Sei k die unterste Gleichung in der Treppenstufenform Ax=b, die mindestens ein nicht verschwindendes Element (dh ungleich 0) hat. Es ergeben sich folgende Fälle für diese Zeile:

    1. Alle Koeffizienten in A (in dieser Zeile) seien gleich 0 aber das Koeffizient in b sei ungleich 0. Dann existiert keine Lösung.

    2. Es gibt mindestens zwei nicht verschwindende Elemente in A (in dieser Zeile). Dann ergeben sich unendlich viele Lösungen.

    3. Dieser Fall ist etwas komplizierter als die ersten zwei. Es gebe genau ein nicht verschwindendes Element in A (in dieser Zeile). Daraus ergeben sich zwei Fälle: genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen. Die Antwort hängt von der Struktur der "Treppenform" ab. Wenn die Treppe gleichmäßig verläuft, dann hat das GLS eine eindeutige Lösung. In anderen Fällen muss man aufpassen, ob da nicht in irgend einer Zeile mindestens zwei neue nicht verschwindende Variablen stehen. In diesem Fall würden unendlich viele Lösungen existieren.

  • Antwort von psychironiker 01.05.2013
    1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich

    (1) Erst einmal ist wohl begriffliche Klarheit erforderlich, was unter "einer Lösung" zu verstehen sein soll. Eine mathematisch klare Sprechweise wäre wohl, dass es kein, genau ein oder unendlich viele Lösungstupel gibt (und sonst keine weitere Möglichkeit).

    Nur weiß ich nicht, ob das gruttli die Sprecheweise "eine Lösung" ohne Erläuerung so klar ist. Wenn sie/er denkt, dass es "eine, zwei oder unendlich" viele Lösungen geben könnte, denkt sie/er wohl eher an die Anzahl möglicher einzelner Werte für die verschiedenen Variablen. Daher meine Sprechweise "n Lösungen, und zwar für jede Variable genau eine" ; das meint "ein Tupel", ohne diesen Begriff zu verwenden.

  • Antwort von appletman 01.05.2013
    1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich

    Du brauchst bei n Unbekannten auch n Gleichungen! Dann ist das System lösbar, zumindest, wenn die Gleichungen linear unabhängig voneinander sind. Hat man zu wenig Gleichungen, so bleiben Abhängigkeiten übrig. Bei zu vielen Gleichungen ist das System überbestimmt. Hier kann es zu Widersprüchen kommen...

  • Antwort von captainfridolin 01.05.2013

    Keine Lösung, eine Lösung oder unendlich viele Lösungen...

  • Antwort von Junnna27 01.05.2013

    Je nachdem. Es gibt welche ohne Lösungen, eine mit unendlich vielen und und und

  • Antwort von DerTroll 01.05.2013

    alles, was du aufgeführt hast, ist möglich, aber auch keine oder drei oder vier usw.

  • Antwort von athinuria 01.05.2013

    kommt auf das gleichungssystem an

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