Ich verstehe nicht, woher der Begriff kommt. Man kauft Aktien doch, oder? Oder gibts nen Unterschied zwischen zeichnen und kaufen?

Aktien zeichnen bedeutet, man ist bei einer Emission dabei. Wenn die Aktien also erstmals ausgegeben werden.
"Kaufen" gilt dann für bereits am Markt gehandelte Aktien.
schau mal hier: http://srbg.de/aktien-zeichnen-ueber-das-internet.html

Es heisst zeichnen, weil Dein Name auf dem Papier verzeichnet wird.