Wieso wird Licht von der Gravitation Schwarzer Löcher angezogen obwohl es keine Masse hat?

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11 Antworten

Du sprichst den Unterschied zwischen Newton und Einstein an.

Laut Newton üben 2 Massen eine Kraft aufeinander aus, die sogenannte Schwerkraft oder Gravitation. Diese Kraft wirkt spontan. Mit dieser Betrachtungsweise tut man sich schwer, die Ablenkung des Lichts zu erklären.

Die Revolution Einsteins beruhte darauf, Newton zu widersprechen und zu behaupten, es gibt keine Kraft. Stattdessen ist es so, dass Masse den Raum krümmt und andere Massen sowie das Licht dieser Raumkrümmung folgen. Gravitation breite sich demnach in Wellen aus und sei deswegen an die Lichtgeschwindigkeit gebunden. Das war eine der wichtigsten Aussagen Einsteins und konnte erst neulich durch die Messung von Gravitationswellen bestätigt werden.

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Kommentar von SlowPhil
14.08.2016, 16:26

Ich sehe Einstein nicht als Revolutionär gegen Galilei und Newton, sondern als denjenigen, der den Weg der Klassiker weg von einer intuitionsgeleiteten und -fehlgeleiteten Protophysik hin zu einer auf klaren mathematisch formulierbaren Prinzipien einschließlich des Galilei'schen Relativitätsprinzips am konsequentesten fortgesetzt hat.

Nach Newton - jedenfalls nach seiner Korpuskulartheorie - gibt es sehr wohl Lichtablenkung durch Gravitationsfelder, denn verschwindende Masse bedeutet nicht nur verschwindende Gravitationskraft, sondern auch verschwindende Trägheit. Schon Galilei stellte fest, dass die Fallbeschleunigung, die ein Körper erfährt, unabhängig von der Masse des Körpers ist.

Im Grunde ist es diese Idee die Einstein wieder aufgegriffen hat. Allerdings beschreit Newtons Mechanik den Raum als euklidisch, weshalb die damit vorhergesagte Ablenkung des Lichts nur halb so groß ist wie die nach Einstein.

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Wieso wird Licht von der Gravitation Schwarzer Löcher angezogen…?

Ein Schwarzes Loch hat einen so tiefen Gravitationstrichter, dass es Licht in einen (instabilen) kreisförmigen Orbit bringt und bei weiterer Annäherung abstürzen lässt und natürlich auch keines aussendet. Deshalb ist es auch schwarz.

Allerdings wird Licht durch jede Gravitation abgelenkt, wenngleich normalerweise nicht so spektakulär. Als erste experimentelle Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) gilt die Beobachtung Arthur Eddingtons während der totalen Sonnenfinsternis von 1919: Die Sonne lenkt Licht von hinter ihr stehenden Sternen ab.

Und zwar doppelt so stark wie nach Newton zu erwarten wäre. Es ist also gar nicht erst die ART, die vorhersagt, dass Licht durch Gravitation abgelenkt werde.

Altklassische Ansätze zur Lichtablenkung

Der Terminus »altklassisch« soll hier heißen, dass sie nicht die Relativitätstheorie berücksichtigt.

Bereits Galilei war aufgefallen, dass ohne die Luft alle Körper durch die Gravitation gleich stark beschleunigt würden, unabhängig von ihrer Masse. Zwar übt sie auf einen Körper umso weniger Kraft aus, je weniger Masse er hat, doch ist auch dessen Trägheit um den selben Faktor geringer.

Das führt zu ein und derselben Fallbeschleunigung für jeden Körper, was auch ein und dieselbe Ablenkung von Körpern, die im Weltall mit gleicher Geschwindigkeit an einem Himmelskörper vorbei bewegen. Selbst Licht, das sich Newton als aus masselosen Korpuskeln zusammengesetzt vorstellte, sollte abgelenkt werden.

Diese Überlegungen führten auch zu einer ersten, von John Michell und Pièrre Simon de Laplace formulierten Hypothese, dass sich Körper durch ihre Gravitation unsichtbar machen könnten, weil sie ihr eigenes Licht abbremsen und zurückholen könnten wie einen hochgeworfenen Stein, dessen Geschwindigkeit die Fluchtgeschwindigkeit

(1) v₀ = √{2GM/R}

(M Masse, R Radius des Sterns) unterschreitet, die kinetische Energie also nicht ausreicht, um das Potential zu überwinden.

Altklassisch gibt es aber weder eine Geschwindigkeits-Obergrenze c, noch stellt der - hier altklassisch gewonnene - Radius

(2) r₀ = 2µ = 2GM/c²

in diesem Zusammenhang einen Ereignishorizont dar. Immerhin kann man ja auch einen Stein hochwerfen, auch wenn er wieder zurückkehrt.

Außerdem ergibt sich nach altklassischer Rechnung für ½·r₀ = µ ein Kreisorbit mit c.

Allerdings sollten nach altklassischer Vorstellung Wellen - eben auch Lichtwellen - von der Gravitation unbeeindruckt bleiben, und der Siegeszug der Wellentheorie legte nahe, dass Michells und Laplace's Überlegungen nicht greifen könnten.   

Masse in der Relativitätstheorie, Lichtablenkung

Die Relativitätstheorie verlieh den Überlegungen jedoch wieder Auftrieb, indem sie u.a. voraussagte, dass Energie offenbar immer träge und schwer ist, also auch an Gravitation koppelt.

Früher war es üblich, von einer »Ruhemasse m₀« und einer »relativistischen Masse m = m₀γ« mit dem Lorentz-Faktor

(3) γ = 1/√{1 – (v/c)²}

zu sprechen. Ich sage im Folgenden m statt m₀ und einfach mγ statt m.

Oben genannte Massendefinition ist aber ungeschicktes Wording. Definiert man Masse nämlich über die Kraft, die man für eine Geschwindigkeitsänderung braucht, muss man konsequenterweise die Masse als Tensor aufzufassen.
Es müsste die Quermasse mγ und die Längsmasse mγ³ (die bei Licht unendlich wäre!) definieren.

Der Impuls freilich - was bei Stößen relevant ist - ist

(4.1) p = mγv,

was man nach altem Wording als (mγ)v = mv interpretiert wird. Moderner schlägt man den Lorentz-Faktor aber v zu, also

(4.2) m(γv) = m·dx/dτ

(τ heißt Eigenzeit). Dies ist Teil der Vierer-Betrachtung, die das Wording von der Massenveränderlichkeit abgelöst hat.

Dessenungeachtet ist selbst reine Energie, auch Licht, träge und auch schwer. Du kannst Dir dies anhand des Äquivalenzprinzips klar machen:

Ein stationärer Zustand in einem (homogenen) Gravitationsfeld ist nicht von der Situation einer gleichförmigen Beschleunigung unterscheidbar.

Die Geschwindigkeit v eines Systems relativ zu einem Standard-Bezugssystem K hat Einfluss auf die Richtung, die ein in K senkrecht zur Bewegungsrichtung einfallendes Lichtsignal hat. Je größer sie ist, desto stärker scheint das Licht von oben zu kommen, nämlich

(5) (–v, √{c² – v²})

Beschleunigung des Systems sorgt dafür, dass sich dies beständig ändert, d.h. dass das Licht immer stärker von vorn kommen, also einen gekrümmten Weg nehmen wird. Genau dies ist in einem Gravitationsfeld auch zu erwarten, selbst wenn es homogen ist.

Ein sich längs bewegendes Lichtsignal in einem beschleunigten System wird seine Frequenz ändern, und zwar nach oben oder unten, je nachdem, ob es sich entgegen oder mit der Beschleunigungsrichtung ausbreitet. Auch dies ist in einem Gravitationsfeld genauso.

Dies lässt sich dann als Energieerhaltungsgleichung

(6) ħω(1 + Φ/c²) = const.

auslegen, mit ħω als Photonenenergie und Φ das Gravitationspotential.

Inhomogene Gravitationsfelder bedeuten nicht nur für eine merkliche innere Krümmung in der Raumzeit, sondern auch im Raum, sodass die geradestmögliche Linie (die räumliche Projektion einer Nullgeodäte) noch immer krumm ist. Die einfachste Lösung von Einsteins Gleichungen ist die von Karl Schwarzschild gefundene Lösung

(7) c²dτ² = c²dt²(1 – 2µ/r) –dr²/(1 – 2µ/r) – r²dϑ² – r²sin²(ϑ)dφ²,

in der r übrigens zwar durchaus noch die Rolle einer »Umkugel« mit Oberfläche A=4πr² um den Ursprung hat, aber nicht mehr den eines Abstandes zum Ursprung hat. Am von mir sonst nicht wo wohlgelittene Modell eines ausgebeulten Gummituches kann man das ganz gut sehen. Legt man über die Beule einen Ring mit bestimmtem Umfang U, und misst den »Durchmesser« entlang der Beule, kommt man auf deutlich mehr als U/π. Ist die Mitte der Beule ein Loch - entsprechend (7) - ist das nicht einmal mehr definiert.

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Massen üben Gravitation aufeinander aus, aber es ist nicht so, dass es nur die Masse ist, die für das Auftreten von Gravitation verantwortlich ist. Die genannte Anziehung kann natürlich nicht über das Newtonsche Gravitationsgesetz berechnet werden, das nur die Massen berücksichtigt, sondern muss mit den Einsteinschen Formeln berechnet werden, die mehr Terme berücksichtigen (dies wird mit Tensoren berechnet).

Das Newton Gesetz ist eine Näherung, die für makroskopische Objekte gilt. In der Quantenwelt muss man etwas ausführlicher rechnen.

E = h * v (v = Frequenz), E = m * c^2, und nun könnte man auf die Idee kommen, die Energie des Photons in eine Art "Masse" umzurechnen, und diese in die Newton-Formel einzusetzen. Aber auch das gibt einen falschen Wert. Man muss rechnen wie oben beschrieben. Die Formeln habe ich aber nicht im Kopf.

"Masse" ist übrigens kein eindeutiger Begriff. Beim Photon ist es korrekt zu sagen, dass es keine Ruhemasse hat.

Formal kann man aber jede Energie in eine Masse umrechnen. Und Licht hat zweifellos Energie, auch wenn Photonen keine Ruhemasse haben.

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Die Gravitationskraft wirkt auf jedes physikalische Objekt, welches Energie trägt (selbst auf Photonen).

Aus Materie bestehende Objekte sind da nur der wichtigste Spezialfall.

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Photonen besitzen keine Ruhemasse, eine dynamische Masse haben sie wohl.

Die Masse lässt sich aus der Energie der Photonen berechnen:

E = m*c² = h * ny

Daraus folgt die dynamische Masse der Photonen mit

m = h * ny / c²

Aufgrund dieser Masse werden sie von der Gravitation beeinflusst.

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Kommentar von taxon
14.08.2016, 11:43

Ich versehentlich auf rankdown geklickt. Wie kann man sowas rückgängig machen ^^

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Kommentar von Reggid
14.08.2016, 11:54

Aufgrund dieser Masse werden sie von der Gravitation beeinflusst.

das ist nicht richtig.

gravitation im sinne der allgemeinen relativitätstheorie (und das ist unsere bester theorie zum verständnis der gravitation, welche erklärt wie auch licht durch gravitation beeinflusst wird), funktioniert nicht so wie von dir beschrieben.

wenn man photonen über energie eine "masse" zuweist (was völlig unsinnig und unnötig ist), dann erhält man auch keine korrekten resultate.

gravitation in der ART funktioniert eben gänzlich anders als in der Newtonschen physik.

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Weil der Raum von schwarzen Löchern gekrümmt wird , daher wird alles in andere Bahnen gelenkt , auch Photonen...

Selbst der Mensch fällt in den gravitationstrichter der Erde , denn auch die Erde krümmt den Raum um sich...

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ich würde mal sagen durch die Raumkrümung.

Wir können beobachten, wie Licht durch große Massen etwa Galaxien oder Sonnen leicht abgelenkt wird. Dies nennt man Gravitationslinseneffekt.

Sprich: nicht nur Schwarze Löcher bewirken eine Ablenkung des Lichts, sondern ganz allg. Massen, wie Planeten oder auch Sonnen.

Massen krümmen den Raum. Der Raum ist ein Feld in oder auf dem sich Licht "bewegt". Es verfolgt seine Bahnen...

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Kommentar von Zyrober
14.08.2016, 10:34

Genau, es fliegt den Raum lang... und da der Raum nunmal gekrümmt, fliegt es halt gekrümmt. Merkt es ja selber nicht :o)

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Licht wird nicht von einem Schwarzen Loch angezogen. Du meinst aber wahrscheinlich ein anderes Phänomen.

Jeder Himmelskörper hat eine Entweichgeschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit), die von der Gravitation (und damit von seiner Masse) abhängt. Deshalb benötigt man ja auch eine Rakete, um ein Objekt in eine Erdumlaufbahn zu befördern. Wenn nun die Masse so groß wird, dass die Entweichgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit ist, dann kann keine elektromagnetische Strahlung mehr entkommen.

Für alle Quantenphysiker hier: Ich habe versucht die Sache einfach und anschaulich zu erklären.

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Kommentar von Zensiert24
16.08.2016, 05:24

Deine Aussage macht keinen Sinn. Jeder Physiker weis das Photonen in gewisser Art und Weise eine Masse besitzen. Es ist eben nur keine Ruhemasse. Demnach werden Photonen, also Licht, von der Gravitation Schwarzer Löcher beeinträchtigt. Die "Masse" eines Photons kann man mithilfe der ART (Algemeinen Relativitäts Theorie)  auch ganz einfach ausrechnen: E = h * v (v = Frequenz),     E = m * c^2

Licht wird also sehr wohl von Schwarzen Löchern angezogen.

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Wer hat Dir den Unsinn erzählt, dass Licht keine Masse hat?

Licht, genauer die Photonen sind Teilchen aus reiner Energie (haben also keine Ruhemasse, allerdings gibt es eben auch keine ruhenden Photonen).

Und nach der bekannten Formel E = mc² bzw. m = E/c² kannst Du leicht ausrechnen, wie groß die Masse von diesen Lichtteilchen ist.

Und da sie eben Masse haben, werden sie auch durch Gravitation (Z.B. der Schwerkraft der Sonne) abgelenkt.

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Die Frage ist, ob Photonen Teilchen sind oder nicht....

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