Wieso wird in dieser Reaktionsgleichung (2N2 + 3O2 -> 2N2 O3) 3 Teile Sauerstoff benötigt?

Du hast ein Produkt, das 3 mal O enthält. Du setzt als Edukt O2 ein. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist also 6. Somit gleichst du alles so an, dass du auf beiden Seiten 6 mal O hast.

Das musst du machen damit deine Reaktion ausgeglichen ist.

O2 = 2 x Sauerstoff auf der Seite der Edukte
O3+O3= 6 x Sauerstoff auf der Seite der Produkte

Um die Reaktion auszugleichen musst du also auf der linken Seite vor O2 eine 3 als Faktor schreiben. Dann hast du links und rechts 6 mal Sauerstoff.