wieso verschiebt sich die Parabel in den positiven Bereich?

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7 Antworten

Das hat mit Quadrieren natürlich überhaupt nichts zu tun.
Mach es dir einfach mal klar, wenn du eine Figur entlang der x-Achse schiebst.

Als Beispiel nehmen wir den Punkt (4|y). Auf y kommt es ja nicht an.
Wenn du ihn um 2 Stellen nach rechts verschiebst, kommst du zu (6|y). Und dann sieh es dir mal aus dem Blickwinkel der verschobenen Figur an:

6 - 2 = 4

Das bedeutet, eine Rechtsverschiebung wird durch -2 erzeugt und umgekehrt eine Linksverschiebung durch +2.
Das ist auch die Basis für die Aufschreibung des x bei einer Scheitelpunktberechnung der Parabel.

Bei y hingegen ist Plus nach oben und Minus nach unten.

Bei einer so einfachen Parabel wie (x - 2)² kannst du dir auch einige Werte ausrechnen, genauso für x² und es durch eine Zeichnung nochmal verifizieren, - ggf. auch durch einen Plotter.

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Das gilt nicht nur für Parabeln, sondern für alle Funktionsgraphen. Wenn f(x) eine beliebige Funktion ist, die an einer Stelle x=a den Wert b annimmt, und Du ersetzt x durch
(1) ξ = x – h
mit einer beliebigen, ggf. negativen Zahl h, so nimmt diese verschobene Funktion f(ξ) den Wert b da an, wo ξ=a ist. Um herauszufinden, bei welchem x das ist, musst Du h auf beiden Seiten von (1) addieren und bekommst
(2) ξ + h = x.
Aus (2) kannst Du ablesen, dass die komplette Funktion f(ξ) gegenüber f(x) um |h| nach rechts [links] verschoben ist, wenn h positiv [negativ] ist.

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Wenn man X vermindert wird anstelle des jetzigen X Wertes, der von zwei weiter Links genommen, das hat zur Folge dass die Parabel weiter Rechts erscheint. Zeichne dir ein Beispiel auf, dann ist es einfacher zu verstehen.

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Das ist der Koeffizient d,über den du gerade spekulierst.

In der Klammer steht x-d, also hat d ein negatives Vorzeichen.

Ist d alleine dann positiv, wird es durch das Vorzeichen negativ (Plus mal minus ist Minus), ist es negativ, wird es positiv (Minus mal Minus ist Plus).

Man könnte die Gleichung auch so schreiben:

f(x) = [x + ((-1) * d)]

Also wird das Vorzeichen von d invertiert.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn es noch Fragen gibt, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Wenn du g(x) = x² und f(x) = (x - 2)² vergleichst, siehst du, dass du in die zweite Funktion größere x-Werte einsetzen musst, um  auf die entsprechenden Funktionswerte von g(x) zu kommen.

Beispielsweise: g(x) hat die Nullstelle x = 0. Aber um f(x) = 0 zu erreichen, muss (x - 2) = 0 sein, also x = 2.

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Wenn du das Quadrierst wird sie positiv. Also gib mal in dein Taschenrechner: " (-2)² " ein und dann siehst du das die Formel positiv wird.:)

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Das wird wohl einfach so sein, haha

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