Frage von baumsonde, 25

Wieso verändert sich bei einer Veränderung des A Wertes die y Koordinate bei der Scheitelform einer quadr. Fkt.?

Guten Tag. Ihr kennt wahrscheinlich die Scheitelform; a(x-d)^2 + e. Nehmen wir an, a = 2 b = 6 und c = 4, dann sieht das ganze so aus: y = 2x^2 + 6x + 4 , erstmal normieren, also 1/2y = x^2 + 3x + 2 dann 1/2y = (x + 1,5)^2 - 1,5^2 + 2 1/2y = (x + 1,5)^2 - 0,25, so jz isses schon fast unsere Scheitelform, nur noch mal 2, also y = 2(x + 1,5)^2 - 0,5 .......... Also ist der Scheitelpunkt bei x=-1,5 und y=-0,5. Aber ohne den a-Wert 2, also die Stauchung in der Parabel, wäre es bei y=-0,25. Aber eigentlich hat die Stauchung/Streckung der Parabel nichts mit der Verschiebung des Scheitelpunktes zu tun, dachte ich... Hilfe :(

Antwort
von ralphdieter, 4

Ziemlich wirr...

Beim Strecken einer Funktion ändert sich nichts in x-Richtung. Aber in y-Richtung wandert natürlich alles um diesen Faktor von der x-Achse weg. Das ist ja genau der Witz bei einer Streckung!

Soll ein Scheitel (oder ein beliebiger anderer Punkt) bei einer Streckung nicht wandern, dann hat er gefälligst auf der x-Achse zu liegen.

Antwort
von fjf100, 2

Formel der Scheitelpunktform bei dir ist falsch . y=f(x)= a *(x+d)^2 +e

allgemeine Form y=f(x)= a2 *x^2 +a1 *x+ao

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1)/(2 *a2) und y= - (a1)^2 / (4 *a2) + ao

Bei einer Umformung der Gleichungen,ändert sich der Graph nicht.Du kannst so prüfen ob deine Umformungen korrekt sind,wenn du einen x-Wert vor der Umformung einsetzt und den selben Wert nach der Umformung.

Der y-Wert darf sich dann nicht ändern.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

weil sich mit der Änderung von a sich auch d und e verändern.

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