Wieso schreiben so viele Leute Albtraum mit P (sogar im Fernsehen)?

Das liegt daran, dass bis 1996 die Schreibweise "Alptraum" vorgeschrieben war. Erst danach hat man sich eine Verbindung zu den Elfen = Elben = Alben ausgedacht, die ja gelegentlich auch als Nachtmahre tätig sind.

Das Ganze ist dann, wie heute üblich, in einer Kannvorschrift mit beidem gelandet.

Warum man es aber mit p schreiben können sollte, erschließt sich mir nicht. Mit den Alpen hat es doch wirklich nichts zu tun.

Na, weil man es so schreiben kann, deshalb? Ich frag' ja auch nicht, wieso so viele Menschen "Frisör" mit "eu" schreiben (Friseur), nur weil ich es mit "ö" schöner finde. Ist beides möglich.

Weil es vor der Rechtschreibreform immer mit p geschrieben wurde. Mittlerweile ist beides richtig, aber wer es so gelernt hat, hält meistens daran fest.

Tja, wer mag entscheiden, was da die bessere / ästhetischere Schreibung ist? Die Einen lassen nur Alptraum gehen, weil der Traum ja nichts mit der Alb, dem Gebirge, zu tun hat, die Anderen beharren auf Albtraum, weil der Traum ja nichts mit den Alpen zu tun hat. Schwierige Sache... ;) Auch hier schon: 

https://www.gutefrage.net/frage/welche-schreibweise-bevorzugt-ihr

Weil beide Versionen richtig sind.