Wieso reicht es aus in Wechselstromkreis U(t) und I(t) zu multiplizieren um P(t) zu erhalten?

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5 Antworten

P(t) ist eine Energiestromstärke, also die Stärke des Energiestroms, den der Stromkreis an einen Verbraucher abgibt. Diese Größe ist eine Momentangröße, hängt also in einem Moment von zwei weiteren Größen, U und I ab, welche wiederum Momentangrößen sind. Die gesamte Energie ist aber nun das Integral über P(t), oder die Fläche im P(t) - t Diagramm. Im einfachen Fall, wenn P(t) konstant über die Zeit ist, dann ist es einfach E = P * t (die Fläche ist ja ein Rechteck), in allen anderen Fällen muss man integrieren. Nun ist es in einem Wechselstromkreis aber so, dass man gewöhnlich für U und I Effektivwerte nimmt, und dann kann man wieder (rein rechnerisch) so tun, als ob U und I zeitunabhängig wären, wie in einem Gleichstromkreis. Dies gilt aber nur für ohmsche Widerstände, nicht für die frequenzabhängigen kapazitiven und induktiven Widerstände.

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Kommentar von HanzeeDent
16.10.2016, 10:12

Dankeschön! Das umfasst meine erhoffte Antwort. :)

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tut mir leid - die frage verstehe ich nicht ganz.

Im Gleichstromkreis haben wir P = U * I und W = U * I *t

Im Wechselstromkris gilt: p(t) = u(t) * i(t) als Augenblicksleistung.

Geht es nun an die Arbeit, hängt diese von u, i und t ab.

die differentielle Arbeit ist:

dW = p(t) * dt = u(t) * i(t) * dt

und nun, wie du gesagt hat, wird integriert, um auf W zu kommen

W = INT ( u(t) * i(t)  * dt )

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Kommentar von HanzeeDent
16.10.2016, 08:57

Danke! Und das Ziel dieser unglücklich gestellten Frage ist, was der Unterschied zwischen den beiden Verhältnissen/Formeln

P(t)=U(t)*I(t) und

W(t)=int(P(t))dt

ist, dass diese mathematisch so verschieden behandelt werden, trotz der rein multiplikativen Abhängigkeit bei konstanten Größen.

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Ich würde dir gerne helfen. Aber ehrlich gesagt versteh ich dein Verständnisproblem nicht. Vielleicht hilft es dir, die Einheiten zu betrachten.

Aber einige Gleichungen müssen dafür als gegeben akzeptiert werden, denke ich.

Kann es auch sein, dass du da einfach was verwechselt hast? Man muss nämlich nicht W(t) über t integrieren um P(t) zu erhalten, sondern umgekert. Also Int(P(t))dt = W(t). Bzw. man muss W(t) nach dt ableiten um P(t) zu erhalten.

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Kommentar von HanzeeDent
16.10.2016, 08:52

Ja, hab die Frage im Halbschlaf gestellt, sorry.

Ich finde es nur seltsam, dass man die Leistung über die Zeit integrieren muss, um die elektrische Arbeit zu erhalten. Im Gegensatz dazu reicht es aus, I(t) und U(t) zu multiplizieren, um auf P(t) zu kommen.

Bei konstanten Größen sind beide Verhältnisse im selben Schema:

P=U*I

W=P*t

Ich habe mir überlegt, dass die Leistung eine "Zustandsgröße" ist, die Arbeit allerdings vom "Verlauf" der Zeit abhängt.

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Du verwechselst die Leistung U*I  (W oder kW)

Mit der geleisteten Arbeit U*I*t   (Wh oder kWh)

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Kommentar von HanzeeDent
16.10.2016, 08:38

Ich meinte, dass es seltsam ist, bei der einen Größe zwei von t abhängige inkonstante Funktionen einfach multiplizieren zu können, während dies bei P(t) und t nicht möglich ist.

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Kommentar von HanzeeDent
16.10.2016, 08:39

sorry, mein Fehler, "Wenn W(t) gesucht ist".

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Weil die Leistung P = U * I ist

Leistung ist Spannung mal Strom

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