Frage von KarlDieterKlaus, 11

Wieso muss die Verteilung der Maximum Likelihood Funktion a priori bekannt sein?

Antwort
von HWSteinberg, 11

Ich glaube hier herrscht ein Begriffs-Kuddelmuddel:

Es gibt Verteilungsklassen, die durch einen Parameter (z.B. Exponentialverteilungen) oder zwei (Normalverteilungen mit den Parametern Mittelwert und Standardabweichung) oder vielleicht noch mehr charakterisiert sind. Eine Verteilung ist dann eine Funktionen von diesem (diesen) festen Parameter(n). Für jeden festen Wert dieses/dieser Parameter ergibt sich eine andere Verteilungsfunktion. Die Normalverteilung mit Mittelwert (MW) 0 und Standardabweichung (STD) 1 wird durch eine andere Funktion dargestellt als die mit MW/STD z.B. 8.35/6.2.

Für jedes Ergebnis einer Stichprobe, von deren Grundgesamtheit man annimmt, dass sie einer solchen Verteilungsklasse angehört, kann man für jeden angenommenen Parameterwert eine Wahrscheinlichkeit (WS) (Likelihood) ausrechnen. Damit ist die WS für dieses Stichprobenergebnis eine Funktion des Parameterwertes (der Parameterwerte). Und damit ist diese Funktion, die Likelihood-Funktion, jedenfalls theoretisch, bekannt, und man kann z.B. mit den Methoden der Differentialrechnung den/die Parameter-Wert(e) ausrechnen, bei denen die WS maximal wird.

Es gibt also keine Maximum Likelihood Funktion, es gibt eine Likelihood Funktion, für die man u.U. ein Maximum bestimmen kann. Und diese Funktion hat auch keine Verteilung, sie ist eine Funktion auf den Parametern der Verteilungsklasse.

Und wenn man ein Maximum einer Funktion bestimmen will, muss diese Funktion natürlich bekannt sein, wie sollte das sonst gehen?


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