Ich habe festgestellt, dass meine Digitalkamera jetzt in der Wärme viel mehr Bildrauschen zeigt als im Winter, liegt das an der Temperatur, oder ist sie kaputt?

ja, liegt an der Temperatur. Ein warmer CCD erzeugt mehr Grundrauschen als ein kalter. Falls möglich, kannst ja auf die LiveView verzichten bzw. die Kamera bei Fotopausen abschalten.

Je wärmer die Materie (egal welcher Art) desto heftiger bewegen sich die Atome / Elektronen in den Atomen.
Man kühlt in der Astrofotografie sogar die Kamera, (früher den Film) ganz stark herunter, um bei Langzeitbelichtung möglichst wenig Rauschen zu haben.
Das verstärkte Rauschen macht sich bei Digitalkameras auch bemerkbar und kann schon mal ein bis zwei Verstärkungsstufen (ASA-Werten) entsprechen.