Frage von IIZI9I5II, 73

Wieso kann man so kürzen?

Ein Beispiel: 7x+9x/x^2 =7+9/x Bitte eine math. Erklärung ggf. mit Regel.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 43

wenn man Zähler UND Nenner durch einen gemeinsamen Wert teilen kann (egal ob konkrete Zahl oder Variable), so kann man sowohl Zähler als auch Nenner durch diesen Wert teilen. Hier hast Du im Bruch 9x/x² stehen, das heißt Du kannst sowohl Zähler als auch Nenner durch x teilen:
Zähler: 9x/x=9 (das x verschwindet)
Nenner: x²/x=x*x/x=x (ein x kann entfernt werden)
Zähler und Nenner wieder zusammengefügt: 9/x

wie es bei Dir steht ist es allerdings falsch:
soll das (7x+9x)/x² heißen, stimmt Deine Kürzung;

heißt es 7x  + (9x/x²) so ist 7x+(9/x) richtig

Kommentar von IIZI9I5II ,

ich meine die erste Variante also:(7x+9x)/x² da verschwindet ja im Zähler zwei x und im nenner nur einer

Kommentar von Rhenane ,

dann stimmts; war sicher als Beispiel gedacht, sonst könntest Du zuerst einmal 7x+9x zu 16x zusammenfassen...; ansonsten immer darauf achten, dass jeder Summand (wie in diesem Beispiel) durch den zu kürzenden Wert geteilt werden muss (sowohl im Zähler als auch im Nenner)

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Dann schreibe das auch so auf. Das ist nicht eine mögliche Variante, sondern einfach falsch. 

Wenn du 

7x+9x/x²

schreibst, dann greift die Regel Punkt vor Strich. D. h. man rechnet als letztes Plus - vorher wird jeder Summand also 

7x 

und

9x/x²

einzeln ausgewertet. Dann kommt natürlich 

7x + 9/x heraus, also etwas ganz anderes.- 

Antwort
von FataMorgana2010, 24

Du meinst sicherlich

(7x+9x)/x²

Wahrscheinlich hast du nicht daran gedacht, dass du einen Bruchstrich immer durch KLAMMERN und das Divisionszeichen ersetzen musst. 

Ansonsten würde ja  Punkt vor Strich greifen und man müsste nur 9x/x²
rechnen. 

Bei 

(7x+9x)/x²

wendet man zunächst das Distributivgesetz rückwärts an (auch genannt "ausklammern"): 

((7+9)x) / x²

Jetzt kann man das x kürzen, denn im Nenner steht ja x², also x * x. x ist also ein gemeinsamer Faktor von Zähler und Nenner und kann darum gekürzt werden: 

(7+9)/x. 

Immer daran denken: Kürzen kannst du nur aus Produkten. Wenn stattdessen im Zähler oder Nenner eine Summe (oder eine Differenz) steht, musst du immer zuerst ausklammern. Nur wenn du einen gemeinsamen Faktor ausklammern kannst, darfst du hinterher auch kürzen. 




Kommentar von Volens ,

Das Gleiche gilt für Wurzeln. Weder in eine Summe noch in eine Wurzel darf man hineinkürzen. Immer erst ausklammern, bei Wurzeln auch noch teilweise Wurzel ziehen!

Antwort
von Rubezahl2000, 18

Gehört 7x auch mit zu dem Bruch?
Dann musst du's mit Klammern schreiben: (7x+9x)/x² und (7+9)/x
Sonst sieht's so aus, als ob nur 9x zum Zähler gehört!

Wenn (7x+9x)/x² gemeint ist, dann ist das:
= 16x/x²
und dann wird x aus dem Zähler mit x² aus dem Nenner gekürzt:
= 16/x
Das ist natürlich auch das selbe wie (7+9)/x


Antwort
von newcomer, 44

9x/x^2

9 * x / x * x   beide Seiten durch x

Antwort
von Selits, 46

Wegen 7 und 9 , gelciher "wert"

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