Frage von DerChacker, 30

Wieso kann man Gleichungen beim umformen bzw. Auflösen nach X einfach mal (-1) rechnen?

So verschwinden die hässlichen negativen Vorzeichen, aber -5 und +5 ist doch nicht das selbe.

Brüche mal Nenner ist einleuchtend, dass dann nur noch der Zähler steht, aber wieso kann ich ganze Gleichungen mit -1 multiplizieren?

Meine Lehrerin nannte das früher 'Mathe-Design) o.O

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 18

*(-1) ist die Kurzform für -(linke Seite) und -(rechte Seite) zusammen.

Wenn sich auf der einen Seite des Gleichheitszeichens die Werte neutralisieren, hast du auf der anderen Seite das Negative von der ersten Seite stehen.

Mal etwas grifflicher:

 a = b     | *(-1)
-a = -b
 a = b     | -a
0 = b - a | -b
-b = -a | Seitentausch → a = b <=> b = a
-a = -b
Antwort
von Rubezahl2000, 6

5 und -5 ist was anderes, klar!
Aber wenn man Gleichungen umformt, dann multipliziert man ja nicht nur eine Zahl mit -1, sondern wenn, dann BEIDE Seiten der Gleichung.
Wenn z.B. -x=5 dann gilt auch x=-5

Antwort
von Tannibi, 8

Kurz gesagt, du kannst mit einer Gleichung machen,
was du willst, Hauptsache, du machst auf beiden Seiten
dasselbe.

Kommentar von DerChacker ,

und Lang gesagt, warum ist das Ergebnis egal bei welcher Operation ausgenommen /0 immer richtig?

Antwort
von Dhalwim, 9

Hallo DerChacker,

So verschwinden die hässlichen negativen Vorzeichen,

Stimme ihnen dort zu.

aber -5 und +5 ist doch nicht das selbe.

ebenso wie dort.

Brüche mal Nenner ist einleuchtend, dass dann nur noch der Zähler steht,
aber wieso kann ich ganze Gleichungen mit -1 multiplizieren?

Nun, sehen wir es so. Gleichungen hat seinen Namen ja nicht von ungefähr, sie dürften eigentlich alles (im Rahmen der berechnungen selbstverständlich), machen,

unter der Voraussetzung, sie setzen es auf der anderen Seite ebenfalls um! Also wenn sie:

a = b

haben, und sie "-a" rechnen, dann kommt:

0 = a - b

heraus. Oder auch:

a / 2 = 60c

da wieder, wenn man "* 2", nimmt

a = 60c * 2

a = 120c "-a"

0 = (-a) + 120c

solange sie alles auf beiden Ebenen machen, ist alles im Lot, und daher dürfen sie auch "* (-1)", rechnen.

LG Dhalwim

Kommentar von DerChacker ,

Ja, aber warum gilt das, bzw warum verändert sich das Ergebnis nicht?

Kommentar von Dhalwim ,

@DerChacker,

Wenn man auf beiden Seiten, exakt dasselbe macht (sei es nun im gröberen oder kleineren), dann sollte auch exakt dasselbe dabei rauskommen.

Bei den "-", u. "+", Veränderungen (also warum Minus mal Minus Plus ist usw.), kann Ich ihnen auch nicht sagen, WARUM das so ist, Ich weiß nur, DASS es so ist.

Es sei denn sie meinten etwas anderes, falls ja, bitte zeigen sie mit ihrem Finger darauf wo sie meinten.

LG Dhalwim

Antwort
von Kuno33, 16

Bei einer Gleichung kannst Du bis auf die Division mit 0, jede Operation durchführen, wenn sie vor und nach dem Gelicheitszeichen nach den bekannten Rechenregeln durchgeführt wird. Das gilt auch für die Multiplikation mit (-1). Wenn in der Gleichung Summen stehen, musst du jedes Glied dieser Summe einzeln mit dem Faktor multiplizieren.

Kommentar von DerChacker ,

ok, das war die Erklärung, aber wieso bleibt der Ergebniswert richtig, wenn ich in einer gleichung drei negative Bestandteile habe und mit diesen nach X auslöse, bzw wenn ich sage 'nö das mag ich nicht' >alles mal -1 und dann nach X auflöse?

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