Frage von Answer444, 54

Wieso kann man die Frequenz (f) mit f=1/T korrekt berrechnen.. Also warum stimmt diese Formel?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Halswirbelstrom, 12

Die Zeit für eine volle Schwingung, die Schwingungsdauer T, berechnet man aus der Zeit t, die für n Schwingungen benötigt wird, indem man diese Zeit durch die Anzahl der Schwingungen dividiert:  T = t / n

Die Frequenz f drückt aus, wie viel volle (n) Schwingungen pro Zeit (t) stattfinden. Mathematisch ist das der Quotient aus n und t:   f = n / t.

Man erkennt, dass T und f zueinander umgekehrt proportional sind:

T = 1/f    bzw.   f = 1/T

Die Einheit der Frequenz ist damit der Kehrwert der Einheit, in der die Periode (Schwingungsdauer T) angegeben ist, z.B. 1/s = 60/min = 3600/h = 1Hz

Gruß, H.

Kommentar von kreisfoermig ,

Diese Herleitung ist bisher die beste. Hier geht [Halswirbelstrom] nicht beliebig vor, und verleiht dem Begriff somit einen klaren Sinn.

Kommentar von Answer444 ,

Sehe ich genauso

Antwort
von daCypher, 30

Weil die Frequenz der Kehrwert von der Zeit pro Schwingung ist

Kommentar von Answer444 ,

Welches Formelsymbol hat diese "Schwingung" denn?

Kommentar von daCypher ,

Die Schwingung hat leider kein eigenes Formelsymbol, sondern wird nur durch die 1 dargestellt. Genauso, wie bei im Auto die Drehzahl als 1/min angegeben wird.

Kommentar von Answer444 ,

Oder schreibt man das einfach nur "n"?

Kommentar von Answer444 ,

Ok, vielen vielen Dank!

Kommentar von daCypher ,

Bitteschön.

Kommentar von kreisfoermig ,

Willkommen in der Welt der zirkulären Definitionen. Theresa May lässt Grüßen ; )

Antwort
von Mojoi, 22

Weil das die Definiton der Frequenz ist. Frequenz ist Anzahl Wiederholungen pro Zeit.

Kommentar von kreisfoermig ,

Die andere Antwort bildet einen Zirkelschluss. Richtig ist [Mojoi]s Definition. Es gilt

Frequenz := Rate der Wiederholungen
(von einem per. Verhalten)
hinsichtlich Zeit.

Betrachtet wird ein Verhalten, X(t), t∈U für einen additiven Zeitrahmen U, wie z. B. U⊆ℝ. Das Verhalten heißt dann periodisch, wenn es Zeitpunkte t₀<t₁ aus U gibt, so dass für alle t∈U gilt

t+(t₁–t₀)∈U ⟹ X(t+(t₁–t₀))=X(t)

So lässt sich ein periodisches Verhalten in Zyklen zerlegen. Für ein nicht triviales periodisches Verhalten lässt sich sogar Zyklen von kleinster Dauer finden:

T := Min{t₁–t₀ | t₀<t₁ in U mit…(siehe oben)}

Bei der Frequenz handelt es sich darum, die Rate der Vorkommnisse eines Zyklus minimaler Länge zu beschreiben. Daher gilt

ƒ = 1 Zyklus minimaler Dauer / minimale Dauer
= 1 / T.

Man kannst das mit der Minimalität in manchen Kontexten weglassen und irgendeinen Zyklus eines zyklischen Verhaltens fixieren—auch wenn sich diese weiter zerlegen lässt.

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