Wieso kann man bei dieser Funktion ((e^x)*(t-x)) erkennen, dass dieser Punkt (t-1|(e^t-1)) ein Maximum ist (Danke im Vorraus)?

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2 Antworten

Wir leiten ab:


ft(x)=(e^x)*(t-x)

f't(x)=e^x*(t-x)+e^x*(-1)

=e^x*(t-x)-e^x=

=e^x([t-x]-1)


f''t(x)=e^x*[(t-x)-1]+e^x*(-1)

=e^x*([t-x]-1)-e^x

=e^x*{([t-x]-1)-1}

=e^x*([t-x]-2)


Für Extrema gilt: f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0 ;


0=e^x*([t-x]-1)

Satz vom Nullprodukt:

e^x=0

oder

(t-x)-1=0


e^x wird niemals 0.


t-x-1=0 | +x

t-1=x  


Wir setzen dies zuerst in f''t(x) ein;

f''t(t-1)=e^(t-1)*[(t-[t-1]-2)

=e^(t-1)*[-3]

=-3e^(t-1), was ungleich 0 ist. t-1 ist also Extremstelle von ft(x).


Wir setzen x=t-1 in ft(x) ein.

ft(t-1)=e^(t-1)*(t-[t-1])

=e^(t-1)*(t-t+1)

=e^(t-1)*(1)

=e^(t-1)


Wir erhalten also: E(t-1|e^[t-1])

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Kommentar von Sanne8
01.06.2016, 21:23

Ja das habe ich auch raus aber das ist eine Schulaufgabe, die ich mit der Erklärung meines Lehrers nicht verstanden habe. und in der steht, dass man es ohne die 2. Ableitung begründen soll.

0

Bei einfachen Nullstellen wechselt die betrachtete Funktion IMMER ihr Vorzeichen. Wie "MeRoXas" ja gezeigt hat, ist x = t-1 eine einfache Nullstelle der ersten Ableitung. Sie hat also an dieser Stelle einen Vorzeichenwechsel.

Bei einer doppelten Nullstelle gibt es keinen Vorzeichenwechsel.

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